Subgroups — #27383470

Order 13568.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810589	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
11	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810647	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810589	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	#13133174	—	2	4	no	—
57	#13133174	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
72	#13133129	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#11719945	—	2	8	no	—
113	#11719945	—	2	8	no	—
114	#11719945	—	2	8	no	—
115	#11719945	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	#11719921	—	2	4	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	#11719919	—	2	4	no	—
148	#11719919	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	#11719917	—	4	8	no	—
154	C₂×#88322	—	2	4	no	—
155	C₂×#88322	—	2	4	no	—
156	C₂×#88322	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	D₂₁₂	—	2	8	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
207	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
208	#88322	—	4	4	no	—
209	#20629	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	complemented
230	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
238	C₂×#423	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#408	—	53	2	no	—
241	#1798	—	53	4	no	—
242	#1797	—	53	4	no	—
243	#1729	—	53	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
250	D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×#41	—	53	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₄×#41	—	106	4	no	—
255	C₄×#41	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂×#117	—	53	1	no	—
263	C₂×#117	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#423	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	#408	—	106	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
274	#336	—	53	8	no	—
275	C₅₃	#20629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#41	—	53	4	no	—
277	C₂×#41	—	53	4	no	—
278	C₂×#41	—	106	2	no	—
279	C₂×#41	—	106	2	no	—
280	C₂×#41	—	106	2	no	—
281	C₂×#41	—	106	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₄×D₄	—	106	8	no	—
302	C₄×D₄	—	106	8	no	—
303	C₄×D₄	—	106	4	no	—
304	C₄×D₄	—	106	4	no	—
305	#117	—	106	2	no	—
306	#117	—	106	2	no	—
307	#117	—	106	4	no	—
308	#117	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
332	C₂⁴	—	53	2	no	—
333	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	106	8	no	—
335	#41	—	106	8	no	—
336	#41	—	106	8	no	—
337	#41	—	106	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	53	8	no	—
342	C₂×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	212	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	8	no	—
381	C₂×C₈	—	106	4	no	—
382	C₂×C₈	—	106	4	no	—
383	C₂×C₈	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₄²	—	106	4	no	—
392	C₄²	—	106	4	no	—
393	C₄²	—	106	2	no	—
394	C₄²	—	106	2	no	—
395	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
396	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	53	4	no	—
404	C₂³	—	106	2	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	106	4	no	—
407	C₂³	—	106	4	no	—
408	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
409	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	106	8	no	—
413	D₄	—	106	16	no	—
414	D₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂×C₄	—	212	8	no	—
433	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	4	4	no	—
452	C₈	—	212	4	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	106	4	no	—
458	C₂²	—	106	8	no	—
459	C₂²	—	212	2	no	—
460	C₂²	—	212	2	no	—
461	C₂²	—	212	4	no	—
462	C₂²	#16810480	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	106	4	no	—
472	C₄	—	212	2	no	—
473	C₄	—	212	2	no	—
474	C₄	#16810480	1	4	yes	—
475	C₄	#16810589	1	4	yes	complemented
476	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	2	4	no	—
481	C₂	—	212	4	no	—
482	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16810589	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20283159	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20283280	1	2	yes	—
486	C₂	#20283380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20629
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810647	C₂	semidirect
4. #20274696	C₂	semidirect
5. #20274692	C₂	semidirect
6. #20274411	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
229. C₄×C₅₃	#408	semidirect
239. C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
275. C₅₃	#20629	semidirect
475. C₄	#16810589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#16810647	2
C₂×#16810589	2
#20274696	2
#20274692	2
#20274411	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	2
#20629	53