Subgroups — #27383472

Order 13568.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810588	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811091	—	2	4	no	—
16	#16811091	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810645	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
36	#16810588	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
74	#13133182	—	2	4	no	—
75	#13133182	—	2	4	no	—
76	#13133179	—	2	4	no	—
77	#13133179	—	2	4	no	—
78	#13133177	—	2	4	no	—
79	#13133177	—	2	4	no	—
80	#13133177	—	2	4	no	—
81	#13133177	—	2	4	no	—
82	#13133174	—	2	2	no	—
83	#13133174	—	2	2	no	—
84	#13133174	—	2	2	no	—
85	#13133174	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
107	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
110	#13133146	—	2	4	no	—
111	#13133146	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
113	#13133129	—	2	4	no	—
114	#13133129	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#11719945	—	2	8	no	—
161	#11719945	—	2	8	no	—
162	#11719945	—	2	8	no	—
163	#11719945	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#11719921	—	2	2	no	—
205	#11719921	—	2	2	no	—
206	#11719921	—	2	2	no	—
207	#11719921	—	2	2	no	—
208	#11719919	—	2	2	no	—
209	#11719919	—	2	2	no	—
210	#11719919	—	2	2	no	—
211	#11719919	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×#88322	—	2	2	no	—
223	C₂×#88322	—	2	2	no	—
224	C₂×#88322	—	2	2	no	—
225	C₂×#88322	—	2	2	no	—
226	C₂×#88322	—	2	2	no	—
227	C₂×#88322	—	2	2	no	—
228	#11719912	—	4	8	no	—
229	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
285	D₂₁₂	—	2	8	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
295	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
296	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
297	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
298	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
299	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
301	#88322	—	4	2	no	—
302	#88322	—	4	2	no	—
303	#20629	—	53	1	no	maximal, Sylow
304	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
314	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
324	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
329	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	Dic₅₃	—	4	1	no	—
336	Dic₅₃	—	4	1	no	—
337	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
338	Dic₅₃	#408	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
340	C₂×#423	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
342	C₂×#408	—	53	2	no	—
343	#1798	—	53	1	no	—
344	#1798	—	53	1	no	—
345	#1798	—	53	1	no	—
346	#1798	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#1797	—	53	2	no	—
348	#1797	—	53	2	no	—
349	#1729	—	53	2	no	—
350	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
355	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
356	D₅₃	—	2	4	no	—
357	D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×#41	—	53	1	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
361	C₄×#41	—	106	4	no	—
362	C₄×#41	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂×#117	—	53	1	no	—
372	C₂×#117	—	53	1	no	—
373	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
377	#423	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#408	—	106	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
390	#336	—	53	2	no	—
391	#336	—	53	2	no	—
392	#336	—	53	2	no	—
393	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₅₃	#20629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×#41	—	53	4	no	—
396	C₂×#41	—	53	4	no	—
397	C₂×#41	—	106	2	no	—
398	C₂×#41	—	106	2	no	—
399	C₂×#41	—	106	2	no	—
400	C₂×#41	—	106	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
426	C₄×D₄	—	106	4	no	—
427	C₄×D₄	—	106	4	no	—
428	C₄×D₄	—	106	4	no	—
429	C₄×D₄	—	106	4	no	—
430	C₄×D₄	—	106	4	no	—
431	C₄×D₄	—	106	4	no	—
432	#117	—	2	2	no	—
433	#117	—	2	2	no	—
434	#117	—	106	2	no	—
435	#117	—	106	2	no	—
436	#117	—	106	2	no	—
437	#117	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
469	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
470	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
476	C₂⁴	—	53	1	no	—
477	C₂⁴	—	53	1	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	106	8	no	—
480	#41	—	106	8	no	—
481	#41	—	106	8	no	—
482	#41	—	106	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	53	4	no	—
487	C₂×D₄	—	53	4	no	—
488	C₂×D₄	—	53	4	no	—
489	C₂×D₄	—	106	2	no	—
490	C₂×D₄	—	106	2	no	—
491	C₂×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂×D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×D₄	—	106	2	no	—
494	C₂×D₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	M₁₆	—	212	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	106	2	no	—
545	C₂×C₈	—	106	2	no	—
546	C₂×C₈	—	106	2	no	—
547	C₂×C₈	—	106	2	no	—
548	C₂×C₈	—	106	2	no	—
549	C₂×C₈	—	106	2	no	—
550	C₂×C₈	—	212	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	53	4	no	—
566	C₄²	—	53	4	no	—
567	C₄²	—	53	2	no	—
568	C₄²	—	53	2	no	—
569	C₄²	—	106	2	no	—
570	C₄²	—	106	2	no	—
571	C₄²	—	106	2	no	—
572	C₄²	—	106	2	no	—
573	C₄²	—	106	1	no	—
574	C₄²	—	106	1	no	—
575	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	53	2	no	—
582	C₂³	—	53	2	no	—
583	C₂³	—	53	2	no	—
584	C₂³	—	53	2	no	—
585	C₂³	—	106	2	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	106	1	no	—
588	C₂³	—	106	1	no	—
589	C₂³	—	106	2	no	—
590	C₂³	—	106	2	no	—
591	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	106	8	no	—
594	D₄	—	106	8	no	—
595	D₄	—	106	8	no	—
596	D₄	—	106	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄	—	53	4	no	—
614	C₂×C₄	—	53	4	no	—
615	C₂×C₄	—	53	4	no	—
616	C₂×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	8	no	—
621	C₂×C₄	—	106	1	no	—
622	C₂×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂×C₄	—	106	1	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	212	4	no	—
633	C₂×C₄	—	212	4	no	—
634	C₂×C₄	—	212	4	no	—
635	C₂×C₄	—	212	4	no	—
636	C₂×C₄	—	212	4	no	—
637	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	—	212	2	no	—
649	C₈	—	212	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	53	4	no	—
656	C₂²	—	106	2	no	—
657	C₂²	—	106	2	no	—
658	C₂²	—	106	4	no	—
659	C₂²	—	106	4	no	—
660	C₂²	—	106	2	no	—
661	C₂²	—	106	4	no	—
662	C₂²	—	212	1	no	—
663	C₂²	—	212	1	no	—
664	C₂²	—	212	2	no	—
665	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	53	4	no	—
676	C₄	—	53	4	no	—
677	C₄	—	106	2	no	—
678	C₄	—	106	2	no	—
679	C₄	—	212	1	no	—
680	C₄	—	212	1	no	—
681	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂	—	4	2	no	—
686	C₂	—	106	4	no	—
687	C₂	—	212	2	no	—
688	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#408×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#20283157	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#20283282	1	2	yes	—
692	C₂	#20283378	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1798	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20629
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810645	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20274699	C₂	semidirect
6. #20274696	C₂	semidirect
7. #20274696	C₂	semidirect
8. #20274694	C₂	semidirect
9. #20274693	C₂	semidirect
10. #20274410	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1798	C₂	semidirect
338. Dic₅₃	#408	semidirect
346. #1798	D₅₃	semidirect
394. C₅₃	#20629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
C₂×#16810645	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#16810588	2
#20274699	2
#20274696	2
#20274694	2
#20274693	2
#20274410	2
C₅₃×#1798	2
#20629	53