Subgroups — #27383473

Order 13568.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811091	—	2	4	no	—
14	#16811091	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810646	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133146	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810591	—	2	4	no	—
31	#16810589	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133182	—	2	4	no	—
62	#13133182	—	2	4	no	—
63	#13133179	—	2	4	no	—
64	#13133179	—	2	4	no	—
65	#13133177	—	2	8	no	—
66	#13133177	—	2	8	no	—
67	#13133174	—	2	4	no	—
68	#13133174	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
83	#13133146	—	2	4	no	—
84	#13133146	—	2	4	no	—
85	#13133146	—	2	4	no	—
86	#13133146	—	2	4	no	—
87	#13133129	—	2	8	no	—
88	#13133129	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#11719945	—	2	8	no	—
129	#11719945	—	2	8	no	—
130	#11719945	—	2	8	no	—
131	#11719945	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719919	—	2	4	no	—
164	#11719919	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#11719917	—	4	4	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
223	D₂₁₂	—	2	8	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
231	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	#88322	—	4	2	no	—
234	#88322	—	4	2	no	—
235	#20629	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	Dic₅₃	#408	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
264	C₂×#423	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
266	C₂×#408	—	53	1	no	—
267	C₂×#408	—	53	1	no	—
268	#1798	—	53	4	no	—
269	#1797	—	53	4	no	—
270	#1729	—	53	1	no	—
271	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
278	D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×#41	—	53	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄×#41	—	106	4	no	—
285	C₄×#41	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂×#117	—	53	2	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
296	#423	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
302	#408	—	106	4	no	—
303	#408	—	106	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
306	#336	—	53	4	no	—
307	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₅₃	#20629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂×#41	—	53	4	no	—
310	C₂×#41	—	53	4	no	—
311	C₂×#41	—	106	2	no	—
312	C₂×#41	—	106	2	no	—
313	C₂×#41	—	106	2	no	—
314	C₂×#41	—	106	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₄×D₄	—	106	4	no	—
343	C₄×D₄	—	106	4	no	—
344	C₄×D₄	—	106	8	no	—
345	C₄×D₄	—	106	8	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	106	4	no	—
349	#117	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
374	C₂⁴	—	53	2	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	106	8	no	—
377	#41	—	106	8	no	—
378	#41	—	106	8	no	—
379	#41	—	106	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	53	8	no	—
384	C₂×D₄	—	53	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	4	4	no	—
419	M₁₆	—	212	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂×C₈	—	212	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	53	4	no	—
444	C₄²	—	53	4	no	—
445	C₄²	—	53	2	no	—
446	C₄²	—	53	2	no	—
447	C₄²	—	53	2	no	—
448	C₄²	—	53	2	no	—
449	C₄²	—	106	4	no	—
450	C₄²	—	106	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	53	4	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	4	no	—
457	C₂³	—	106	4	no	—
458	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	106	8	no	—
463	D₄	—	106	16	no	—
464	D₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂×C₄	—	212	8	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	212	2	no	—
504	C₈	—	212	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	106	4	no	—
510	C₂²	—	106	8	no	—
511	C₂²	—	212	2	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	—	212	4	no	—
514	C₂²	#16810482	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	53	4	no	—
523	C₄	—	106	2	no	—
524	C₄	—	106	2	no	—
525	C₄	—	106	2	no	—
526	C₄	—	106	4	no	—
527	C₄	#16810482	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	212	4	no	—
534	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#408×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20283157	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20283282	1	2	yes	—
538	C₂	#20283379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20629
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810646	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133146	C₂	semidirect
6. #20274698	C₂	semidirect
7. #20274694	C₂	semidirect
8. #20274412	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1729	C₂	semidirect
262. Dic₅₃	#408	semidirect
271. #1729	D₅₃	semidirect
308. C₅₃	#20629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
C₂×#16810646	2
C₂²×#13133146	2
C₂×#16810591	2
C₂×#16810589	2
#20274698	2
#20274694	2
#20274412	2
C₅₃×#1729	2
#20629	53