Subgroups — #27383477

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811091	—	2	4	no	—
14	#16811091	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133177	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810650	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810591	—	2	4	no	—
24	#16810589	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#424	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133182	—	2	8	no	—
57	#13133179	—	2	8	no	—
58	#13133177	—	2	16	no	—
59	#13133174	—	2	4	no	—
60	#13133174	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
72	#13133129	—	2	8	no	—
73	#13133129	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#11719945	—	2	8	no	—
110	#11719945	—	2	8	no	—
111	#11719945	—	2	8	no	—
112	#11719945	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#11719921	—	2	8	no	—
141	#11719919	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	#11719917	—	4	4	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
194	D₂₁₂	—	2	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
201	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	#88322	—	4	2	no	—
204	#88322	—	4	2	no	—
205	#20630	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
231	C₂×#424	—	53	1	no	—
232	C₂×#424	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#408	—	53	1	no	—
234	C₂×#408	—	53	1	no	—
235	#1798	—	53	4	no	—
236	#1797	—	53	4	no	—
237	#1728	—	53	1	no	—
238	C₂×#336	—	53	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
242	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×#41	—	53	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄×#41	—	106	4	no	—
252	C₄×#41	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
256	C₂×#117	—	53	2	no	—
257	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
260	#424	—	2	4	no	—
261	#424	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
264	#408	—	106	4	no	—
265	#408	—	106	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
268	#336	—	53	2	no	—
269	#336	—	53	2	no	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	#336	—	53	2	no	—
272	C₅₃	#20630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×#41	—	53	4	no	—
274	C₂×#41	—	53	4	no	—
275	C₂×#41	—	106	2	no	—
276	C₂×#41	—	106	2	no	—
277	C₂×#41	—	106	2	no	—
278	C₂×#41	—	106	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
303	C₄×D₄	—	106	8	no	—
304	C₄×D₄	—	106	16	no	—
305	#117	—	106	4	no	—
306	#117	—	106	4	no	—
307	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
308	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
326	C₂⁴	—	53	2	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	106	8	no	—
329	#41	—	106	8	no	—
330	#41	—	106	8	no	—
331	#41	—	106	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	53	8	no	—
336	C₂×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	4	4	no	—
366	M₁₆	—	212	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	212	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
385	C₄²	—	106	8	no	—
386	C₄²	—	106	4	no	—
387	C₄²	—	106	1	no	—
388	C₄²	—	106	1	no	—
389	C₄²	—	106	1	no	—
390	C₄²	—	106	1	no	—
391	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	53	4	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	—	106	4	no	—
399	C₂³	—	106	4	no	—
400	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
401	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	106	8	no	—
405	D₄	—	106	16	no	—
406	D₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	16	no	—
423	C₂×C₄	—	212	8	no	—
424	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	212	2	no	—
441	C₈	—	212	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	106	4	no	—
447	C₂²	—	106	8	no	—
448	C₂²	—	212	4	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	—	212	2	no	—
451	C₂²	#16810480	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	8	no	—
458	C₄	—	106	4	no	—
459	C₄	—	106	4	no	—
460	C₄	—	212	2	no	—
461	C₄	#16810480	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	212	4	no	—
468	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20283162	1	2	yes	—
470	C₂	#20283282	1	2	yes	—
471	C₂	#20283358	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20283365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#424	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20630
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810650	C₂	semidirect
5. #20274696	C₂	semidirect
6. #20274692	C₂	semidirect
7. #20274408	C₂	semidirect
8. C₂×#16810377	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#424	C₂	semidirect
232. C₂×#424	D₅₃	semidirect
272. C₅₃	#20630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
C₂×#16810650	2
C₂×#16810591	2
C₂×#16810589	2
#20274696	2
#20274692	2
#20274408	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#424	2
#20630	53