Subgroups — #27383521

Order 13568.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274705	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811098	—	2	4	no	—
9	#16811098	—	2	4	no	—
10	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	#16810651	—	2	4	no	—
16	#16810649	—	2	4	no	—
17	#16810646	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810391	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#100×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
31	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
32	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
33	#13133176	—	2	2	no	—
34	#13133176	—	2	2	no	—
35	#13133176	D₄	1	4	yes	—
36	#13133176	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133146	—	2	16	no	—
47	#13133134	—	2	8	no	—
48	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#100×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	8	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	#11719917	—	2	4	no	—
107	#11719917	—	2	4	no	—
108	#11719917	—	4	4	no	—
109	C₂×#88322	—	2	4	no	—
110	C₂×#88322	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	#88322	—	4	4	no	—
148	#20638	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
160	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
166	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×#518	—	53	1	no	—
171	#2905	—	53	2	no	—
172	C₂²×#100	—	53	1	no	—
173	C₂²×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	#1800	—	53	8	no	—
175	#1742	—	53	2	no	—
176	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#2888	1	2	yes	—
183	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
185	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
186	#518	—	106	4	no	—
187	#518	—	106	4	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
190	C₂×#117	—	53	1	no	—
191	C₂×#117	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
193	#424	—	106	4	no	—
194	#424	—	106	4	no	—
195	#423	—	53	8	no	—
196	C₂×#100	—	2	4	no	—
197	C₂×#100	—	53	4	no	—
198	C₂×#100	—	106	4	no	—
199	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
200	#343	—	53	8	no	—
201	C₅₃	#20638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
222	C₄×D₄	—	106	16	no	—
223	C₄×D₄	—	106	16	no	—
224	#117	—	53	4	no	—
225	#117	—	53	4	no	—
226	#117	—	106	2	no	—
227	#117	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
238	#100	—	2	8	no	—
239	#100	—	106	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	8	4	no	—
244	C₂⁴	#11719919	1	8	yes	—
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	#11719919	1	8	yes	—
256	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
257	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	4	4	no	—
272	M₁₆	—	106	4	no	—
273	M₁₆	—	106	4	no	—
274	M₁₆	—	212	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂×C₈	—	212	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₄²	—	53	8	no	—
287	C₄²	—	106	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	8	4	no	—
295	C₂³	—	8	4	no	—
296	C₂³	—	8	8	no	—
297	C₂³	—	8	8	no	—
298	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#11719919	1	8	yes	—
301	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
302	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	2	8	no	—
305	D₄	—	2	8	no	—
306	D₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	53	8	no	—
308	C₂×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄	—	424	16	no	—
310	C₂×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	212	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	8	8	no	—
335	C₂²	—	8	8	no	—
336	C₂²	#16810481	1	2	yes	—
337	C₂²	#16810481	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	106	8	no	—
342	C₄	—	212	4	no	—
343	C₄	#16810481	1	4	yes	—
344	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	4	8	no	—
351	C₂	C₂×#16810481	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20283191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20638
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283278	C₂	semidirect
4. #20274705	C₂	semidirect
5. #20274453	C₂	semidirect
17. #16810646	C₂²	semidirect
20. #16810391	C₂²	semidirect
201. C₅₃	#20638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811098	2
#20283278	2
C₂²×#13133134	2
#20274705	2
#20274453	2
C₂²×#100×C₅₃	2
#20638	53