Subgroups — #27383522

Order 13568.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133133	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274706	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811097	—	2	4	no	—
10	#16811097	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	#16810651	—	2	4	no	—
16	#16810649	—	2	4	no	—
17	#16810646	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133133	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133133	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
39	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
40	#13133179	—	2	16	no	—
41	#13133176	D₄	1	4	yes	—
42	#13133176	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133146	—	2	16	no	—
49	#13133133	—	2	16	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
57	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
90	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	#11719921	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	#11719917	—	2	4	no	—
105	#11719917	—	2	4	no	—
106	#11719917	—	4	4	no	—
107	C₂×#88322	—	2	4	no	—
108	C₂×#88322	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
121	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	D₂₁₂	—	2	8	no	—
140	D₂₁₂	—	2	8	no	—
141	D₂₁₂	—	2	8	no	—
142	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
143	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
144	#88322	—	4	4	no	—
145	#20638	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
159	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×#518	—	53	1	no	—
166	#2905	—	53	2	no	—
167	C₂²×#100	—	53	2	no	—
168	#1800	—	53	8	no	—
169	#1742	—	53	1	no	—
170	#1742	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#2888	1	2	yes	—
176	D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
180	#518	—	106	4	no	—
181	#518	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
184	C₂×#117	—	53	1	no	—
185	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
187	#424	—	106	4	no	—
188	#424	—	106	4	no	—
189	#423	—	53	8	no	—
190	C₂×#100	—	53	8	no	—
191	C₂×#100	—	106	8	no	—
192	#343	—	53	4	no	—
193	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
194	C₅₃	#20638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁵	—	53	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
215	C₄×D₄	—	106	8	no	—
216	C₄×D₄	—	106	8	no	—
217	C₄×D₄	—	106	16	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	53	4	no	—
221	#117	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
231	#100	—	106	16	no	—
232	C₂⁴	—	53	8	no	—
233	C₂⁴	—	53	4	no	—
234	C₂⁴	—	106	4	no	—
235	C₂⁴	—	106	4	no	—
236	C₂⁴	—	424	4	no	—
237	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	—	53	8	no	—
239	C₂×D₄	—	53	4	no	—
240	C₂×D₄	—	53	4	no	—
241	C₂×D₄	—	106	2	no	—
242	C₂×D₄	—	106	2	no	—
243	C₂×D₄	—	106	4	no	—
244	C₂×D₄	—	106	8	no	—
245	C₂×D₄	—	106	8	no	—
246	C₂×D₄	—	106	8	no	—
247	C₂×D₄	—	106	8	no	—
248	C₂×D₄	—	106	4	no	—
249	C₂×D₄	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	106	4	no	—
265	M₁₆	—	106	4	no	—
266	M₁₆	—	212	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂×C₈	—	212	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	53	8	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	53	8	no	—
282	C₂³	—	106	16	no	—
283	C₂³	—	106	4	no	—
284	C₂³	—	106	4	no	—
285	C₂³	—	424	8	no	—
286	C₂³	—	424	8	no	—
287	C₂³	—	424	8	no	—
288	C₂³	—	212	8	no	—
289	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	D₄	—	106	8	no	—
294	D₄	—	106	8	no	—
295	D₄	—	106	8	no	—
296	D₄	—	106	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄	—	424	16	no	—
301	C₂×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	212	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	106	8	no	—
321	C₂²	—	424	16	no	—
322	C₂²	—	212	8	no	—
323	C₂²	—	212	8	no	—
324	C₂²	—	212	8	no	—
325	C₂²	#16810482	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	106	8	no	—
331	C₄	#16810482	1	2	yes	—
332	C₄	#16810482	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#13133195	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	212	8	no	—
339	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20283192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20638
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283278	C₂	semidirect
4. #20274706	C₂	semidirect
5. #20274454	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1742	C₂	semidirect
17. #16810646	C₂²	semidirect
20. #16810392	C₂²	semidirect
23. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
170. #1742	D₅₃	semidirect
193. #343	C₂×D₅₃	semidirect
194. C₅₃	#20638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811097	2
#20283278	2
C₂²×#13133133	2
#20274706	2
#20274454	2
C₅₃×#1742	2
#20638	53