Subgroups — #27383523

Order 13568.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133134	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274707	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
7	#16810650	—	2	8	no	—
8	#16810647	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133134	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133134	C₂²	1	8	yes	—
11	#16810392	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅₃×#518	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
20	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
21	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
22	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#88322	—	2	16	no	—
25	#13133134	—	2	16	no	—
26	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
36	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
37	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
38	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	#11719917	—	2	8	no	—
80	#11719917	—	2	8	no	—
81	#11719917	—	4	8	no	—
82	C₂×#88322	—	2	8	no	—
83	C₂×#88322	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	8	16	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	#88322	—	4	8	no	—
115	#20638	—	53	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
125	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
132	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	#2905	—	53	2	no	—
136	C₂²×#100	—	53	2	no	—
137	#1800	—	53	8	no	—
138	#1742	—	53	2	no	—
139	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	#2888	1	2	yes	—
145	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
147	#518	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
150	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
153	#424	—	106	8	no	—
154	#423	—	53	8	no	—
155	C₂×#100	—	53	8	no	—
156	C₂×#100	—	106	8	no	—
157	#343	—	53	8	no	—
158	C₅₃	#20638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
173	C₄×D₄	—	2	16	no	—
174	C₄×D₄	—	2	16	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
186	#100	—	106	16	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	8	4	no	—
190	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
200	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
201	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	106	8	no	—
213	M₁₆	—	106	8	no	—
214	M₁₆	—	212	8	no	—
215	C₂×C₈	—	106	8	no	—
216	C₂×C₈	—	212	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	16	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	8	8	no	—
230	C₂³	—	8	8	no	—
231	C₂³	—	8	8	no	—
232	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
234	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
235	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
237	D₄	—	2	8	no	—
238	D₄	—	2	8	no	—
239	D₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	16	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#13133196	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
254	C₈	—	212	8	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	8	16	no	—
264	C₂²	#16810483	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	#16810483	1	4	yes	—
271	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
272	C₄	C₂×#13133196	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	2	4	no	—
276	C₂	—	4	8	no	—
277	C₂	C₂×#16810483	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20283194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20638
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283279	C₂	semidirect
3. #20274707	C₂	semidirect
4. #20274454	C₂	semidirect
8. #16810647	C₂²	semidirect
11. #16810392	C₂²	semidirect
158. C₅₃	#20638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283279	2
C₂²×#13133134	2
#20274707	2
#20274454	2
C₂×C₅₃×#518	2
#20638	53