Subgroups — #27383524

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283277	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#101×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274452	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811099	—	2	8	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810648	—	2	8	no	—
23	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
27	#101×D₅₃	—	2	8	no	—
28	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
44	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
45	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
50	#13133182	—	2	8	no	—
51	#13133182	—	2	4	no	—
52	#13133175	—	2	8	no	—
53	#13133175	—	2	4	no	—
54	#13133174	—	2	8	no	—
55	#13133174	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
71	#13133146	—	2	8	no	—
72	#13133136	—	2	4	no	—
73	#13133135	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
99	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
115	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#11719921	—	2	4	no	—
122	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	2	4	no	—
127	#11719919	—	2	4	no	—
128	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#11719917	—	2	4	no	—
136	#11719917	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	2	4	no	—
138	#11719912	—	4	8	no	—
139	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
146	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
176	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
177	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
178	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
179	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
180	#88322	—	4	4	no	—
181	#20639	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
203	C₂×#519	—	53	1	no	—
204	#2905	—	53	2	no	—
205	C₂²×#101	—	53	2	no	—
206	#1801	—	53	2	no	—
207	#1801	—	53	2	no	—
208	#1801	—	53	2	no	—
209	#1801	—	53	1	no	—
210	#1801	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#1742	—	53	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
217	D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
220	#519	—	106	8	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	—	53	2	no	—
228	C₂×#117	—	53	1	no	—
229	C₂×#117	—	53	2	no	—
230	C₂×#117	—	53	1	no	—
231	#424	—	106	8	no	—
232	#423	—	53	4	no	—
233	#423	—	53	2	no	—
234	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×#101	—	53	2	no	—
236	C₂×#101	—	53	4	no	—
237	C₂×#101	—	106	8	no	—
238	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	#343	—	53	4	no	—
240	#343	—	53	2	no	—
241	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₅₃	#20639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
260	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
264	#117	—	53	8	no	—
265	#117	—	106	8	no	—
266	#117	—	106	8	no	—
267	#117	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
288	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
289	#101	—	2	4	no	—
290	#101	—	106	8	no	—
291	#101	—	106	4	no	—
292	C₂⁴	—	53	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	106	4	no	—
326	M₁₆	—	106	4	no	—
327	M₁₆	—	212	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂×C₈	—	212	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	53	4	no	—
344	C₄²	—	106	4	no	—
345	C₄²	—	106	4	no	—
346	C₄²	—	106	4	no	—
347	C₄²	—	106	4	no	—
348	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂³	—	53	2	no	—
350	C₂³	—	53	2	no	—
351	C₂³	—	53	2	no	—
352	C₂³	—	212	1	no	—
353	C₂³	—	212	1	no	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	2	4	no	—
356	Q₈	—	2	4	no	—
357	Q₈	—	106	16	no	—
358	Q₈	—	106	4	no	—
359	Q₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	16	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	1	no	—
379	C₂×C₄	—	212	1	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₈	—	212	4	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	53	4	no	—
393	C₂²	—	106	2	no	—
394	C₂²	—	106	2	no	—
395	C₂²	—	212	2	no	—
396	C₂²	—	212	2	no	—
397	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	53	4	no	—
405	C₄	—	106	2	no	—
406	C₄	—	106	2	no	—
407	C₄	—	106	4	no	—
408	C₄	—	212	2	no	—
409	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	106	4	no	—
414	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20283195	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1801	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20639
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274711	C₂	semidirect
5. #20274710	C₂	semidirect
6. #20274709	C₂	semidirect
7. #20274708	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1801	C₂	semidirect
210. #1801	D₅₃	semidirect
242. C₅₃	#20639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811099	2
#20283277	2
C₂×#101×D₅₃	2
#20274711	2
#20274710	2
#20274709	2
#20274708	2
#20274452	2
C₅₃×#1801	2
#20639	53