Subgroups — #27383525

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274708	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274453	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811100	—	2	4	no	—
10	#16811100	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133182	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133173	C₄	1	4	yes	—
15	#16810650	—	2	4	no	—
16	#16810647	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133135	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133135	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810391	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#424	—	2	4	no	—
23	C₅₃×#423	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
39	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
40	#13133182	—	2	16	no	—
41	#13133176	—	2	2	no	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	#13133173	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
50	#13133135	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	#11719919	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	#11719917	—	2	4	no	—
107	#11719917	—	2	4	no	—
108	#11719917	—	4	4	no	—
109	C₂×#88322	—	2	4	no	—
110	C₂×#88322	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
142	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
143	#88322	—	4	4	no	—
144	#20639	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
155	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×#519	—	53	1	no	—
162	#2905	—	53	1	no	—
163	#2905	D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#101	—	53	2	no	—
165	#1801	—	53	8	no	—
166	#1742	—	53	2	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
172	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
175	#519	—	106	4	no	—
176	#519	—	106	4	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
179	C₂×#117	—	53	1	no	—
180	C₂×#117	—	53	4	no	—
181	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	#424	—	2	4	no	—
183	#424	—	106	4	no	—
184	#423	—	53	4	no	—
185	#423	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
186	C₂×#101	—	53	8	no	—
187	C₂×#101	—	106	8	no	—
188	#343	—	53	8	no	—
189	C₅₃	#20639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
211	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
213	#117	—	106	2	no	—
214	#117	—	106	2	no	—
215	#117	—	106	16	no	—
216	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
217	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
228	#101	—	106	16	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	4	4	no	—
260	M₁₆	—	106	4	no	—
261	M₁₆	—	106	4	no	—
262	M₁₆	—	212	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	106	4	no	—
266	C₂×C₈	—	212	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
273	C₄²	—	106	16	no	—
274	C₄²	—	106	4	no	—
275	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
279	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	106	4	no	—
283	Q₈	—	106	4	no	—
284	Q₈	—	106	4	no	—
285	Q₈	—	106	4	no	—
286	Q₈	—	106	16	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	16	no	—
292	C₂×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	212	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	#16810480	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	106	8	no	—
320	C₄	—	212	4	no	—
321	C₄	#16810480	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20283197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20639
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274708	C₂	semidirect
189. C₅₃	#20639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811100	2
#20283279	2
C₂²×#13133135	2
#20274708	2
#20274453	2
C₅₃×#2905	2
#20639	53