Subgroups — #27383526

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283278	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274709	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274453	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811101	—	2	4	no	—
9	#16811101	—	2	4	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133176	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810651	—	2	4	no	—
16	#16810649	—	2	4	no	—
17	#16810646	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133136	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810391	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#101×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
30	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
31	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
32	#13133176	—	2	8	no	—
33	#13133176	—	2	8	no	—
34	#13133176	—	2	2	no	—
35	#13133176	—	2	2	no	—
36	#13133176	D₄	1	4	yes	—
37	#13133176	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133146	—	2	16	no	—
47	#13133136	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#101×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
90	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	#11719917	—	2	4	no	—
105	#11719917	—	2	4	no	—
106	#11719917	—	4	4	no	—
107	C₂×#88322	—	2	4	no	—
108	C₂×#88322	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
117	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
139	#88322	—	4	4	no	—
140	#20639	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
153	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×#519	—	53	1	no	—
158	#2905	—	53	2	no	—
159	C₂²×#101	—	53	1	no	—
160	C₂²×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	#1801	—	53	8	no	—
162	#1742	—	53	2	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
169	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
171	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	#519	—	106	4	no	—
173	#519	—	106	4	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
176	C₂×#117	—	53	1	no	—
177	C₂×#117	—	53	4	no	—
178	C₂×#117	—	53	1	no	—
179	#424	—	106	4	no	—
180	#424	—	106	4	no	—
181	#423	—	53	8	no	—
182	C₂×#101	—	2	4	no	—
183	C₂×#101	—	53	4	no	—
184	C₂×#101	—	106	4	no	—
185	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
186	#343	—	53	8	no	—
187	C₅₃	#20639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
208	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
209	#117	—	53	4	no	—
210	#117	—	53	4	no	—
211	#117	—	106	8	no	—
212	#117	—	106	8	no	—
213	#117	—	106	2	no	—
214	#117	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
224	#101	—	2	8	no	—
225	#101	—	106	8	no	—
226	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	#11719919	1	8	yes	—
236	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
237	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	4	4	no	—
255	M₁₆	—	106	4	no	—
256	M₁₆	—	106	4	no	—
257	M₁₆	—	212	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	106	4	no	—
261	C₂×C₈	—	212	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₄²	—	53	8	no	—
270	C₄²	—	106	16	no	—
271	C₄²	—	106	4	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
276	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	2	8	no	—
279	Q₈	—	2	8	no	—
280	Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	212	4	no	—
288	C₂×C₄	—	212	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	212	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	#16810481	1	2	yes	—
309	C₂²	#16810481	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	8	no	—
314	C₄	—	106	8	no	—
315	C₄	—	212	4	no	—
316	C₄	#16810481	1	4	yes	—
317	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	C₂×#16810481	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20283195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20639
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274709	C₂	semidirect
187. C₅₃	#20639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811101	2
#20283278	2
C₂²×#13133136	2
#20274709	2
#20274453	2
C₂²×#101×C₅₃	2
#20639	53