Subgroups — #27383527

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283278	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274710	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811100	—	2	4	no	—
10	#16811100	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133173	C₄	1	4	yes	—
15	#16810651	—	2	4	no	—
16	#16810649	—	2	4	no	—
17	#16810646	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133135	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133135	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
38	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
39	#13133182	—	2	16	no	—
40	#13133176	D₄	1	4	yes	—
41	#13133176	D₄	1	4	yes	—
42	#13133173	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133146	—	2	16	no	—
49	#13133135	—	2	16	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
57	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
89	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	#11719919	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	#11719917	—	2	4	no	—
103	#11719917	—	2	4	no	—
104	#11719917	—	4	4	no	—
105	C₂×#88322	—	2	4	no	—
106	C₂×#88322	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
134	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
135	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
136	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
137	#88322	—	4	4	no	—
138	#20639	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×#519	—	53	1	no	—
155	#2905	—	53	2	no	—
156	C₂²×#101	—	53	2	no	—
157	#1801	—	53	8	no	—
158	#1742	—	53	1	no	—
159	#1742	D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
165	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
168	#519	—	106	4	no	—
169	#519	—	106	4	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
172	C₂×#117	—	53	1	no	—
173	C₂×#117	—	53	4	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	#424	—	106	4	no	—
176	#424	—	106	4	no	—
177	#423	—	53	8	no	—
178	C₂×#101	—	53	8	no	—
179	C₂×#101	—	106	8	no	—
180	#343	—	53	4	no	—
181	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
182	C₅₃	#20639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	53	4	no	—
208	#117	—	53	4	no	—
209	#117	—	106	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
217	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
219	#101	—	106	16	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	106	4	no	—
250	M₁₆	—	106	4	no	—
251	M₁₆	—	212	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	106	4	no	—
255	C₂×C₈	—	212	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	53	8	no	—
265	C₄²	—	106	16	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	106	8	no	—
272	Q₈	—	106	8	no	—
273	Q₈	—	106	8	no	—
274	Q₈	—	106	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄	—	53	8	no	—
279	C₂×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄	—	106	16	no	—
282	C₂×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	212	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	#16810482	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	106	8	no	—
307	C₄	—	106	8	no	—
308	C₄	#16810482	1	2	yes	—
309	C₄	#16810482	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×#13133195	1	2	yes	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20283196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20639
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274710	C₂	semidirect
182. C₅₃	#20639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811100	2
#20283278	2
C₂²×#13133135	2
#20274710	2
#20274454	2
C₅₃×#1742	2
#20639	53