Subgroups — #27383528

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283279	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133136	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274711	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274454	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
7	#16810650	—	2	8	no	—
8	#16810647	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#13133136	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133136	C₂²	1	8	yes	—
11	#16810392	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅₃×#519	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
20	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
21	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
22	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#88322	—	2	16	no	—
25	#13133136	—	2	16	no	—
26	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
35	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
36	#117×C₅₃	—	2	16	no	—
37	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
38	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	#11719917	—	2	8	no	—
78	#11719917	—	2	8	no	—
79	#11719917	—	4	8	no	—
80	C₂×#88322	—	2	8	no	—
81	C₂×#88322	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
107	#88322	—	4	8	no	—
108	#20639	—	53	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
114	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
121	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
122	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×#519	D₅₃	1	1	yes	characteristic
124	#2905	—	53	2	no	—
125	C₂²×#101	—	53	2	no	—
126	#1801	—	53	8	no	—
127	#1742	—	53	2	no	—
128	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
133	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
135	#519	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
138	C₂×#117	Dic₅₃	1	4	yes	—
139	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	#424	—	106	8	no	—
142	#423	—	53	8	no	—
143	C₂×#101	—	53	8	no	—
144	C₂×#101	—	106	8	no	—
145	#343	—	53	8	no	—
146	C₅₃	#20639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	16	no	—
164	#117	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
174	#101	—	106	16	no	—
175	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
183	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	106	8	no	—
198	M₁₆	—	106	8	no	—
199	M₁₆	—	212	8	no	—
200	C₂×C₈	—	106	8	no	—
201	C₂×C₈	—	212	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
207	C₄²	—	2	16	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
213	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	2	8	no	—
216	Q₈	—	2	8	no	—
217	Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	#13133196	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
235	C₈	—	212	8	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	4	2	no	—
240	C₂²	#16810483	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	8	no	—
245	C₄	—	2	8	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	#16810483	1	4	yes	—
248	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
249	C₄	C₂×#13133196	1	2	yes	—
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	C₂×#16810483	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20283198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#519	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20639
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274711	C₂	semidirect
146. C₅₃	#20639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283279	2
C₂²×#13133136	2
#20274711	2
#20274454	2
C₂×C₅₃×#519	2
#20639	53