Subgroups — #27383529

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810604	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#343×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811102	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810648	—	2	8	no	—
23	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810604	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719947	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
46	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
47	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	#13133182	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
53	#13133177	—	2	8	no	—
54	#13133174	D₄	1	8	yes	—
55	#13133173	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
71	#13133146	—	2	8	no	—
72	#13133135	—	2	8	no	—
73	#13133134	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#11719947	—	2	16	no	—
109	#11719947	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	#11719919	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#11719917	—	2	4	no	—
139	#11719917	—	2	4	no	—
140	C₂×#88322	—	2	4	no	—
141	#11719912	—	4	8	no	—
142	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
154	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
183	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
184	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
185	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
188	#88322	—	4	4	no	—
189	#20640	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
215	C₂×#520	—	53	1	no	—
216	#2905	—	53	2	no	—
217	C₂×#413	—	53	2	no	—
218	#1801	—	53	2	no	—
219	#1801	—	53	2	no	—
220	#1800	—	53	2	no	—
221	#1800	—	53	1	no	—
222	#1800	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#343	—	53	2	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
230	D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×#41	—	53	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
233	#520	—	106	8	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	—	53	2	no	—
241	C₂×#117	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	#424	—	106	8	no	—
245	#423	—	53	4	no	—
246	#423	—	53	2	no	—
247	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	#413	—	106	8	no	—
249	C₂×#101	—	53	4	no	—
250	C₂×#100	—	53	2	no	—
251	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	#343	—	53	4	no	—
253	#343	—	53	2	no	—
254	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₅₃	#20640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×#41	—	53	4	no	—
257	C₂×#41	—	53	4	no	—
258	C₂×#41	—	106	4	no	—
259	C₂×#41	—	106	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	106	4	no	—
278	C₄×D₄	—	106	8	no	—
279	C₄×D₄	—	106	8	no	—
280	#117	—	53	8	no	—
281	#117	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
301	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
302	#101	—	106	8	no	—
303	#100	—	2	4	no	—
304	#100	—	106	4	no	—
305	C₂⁴	—	53	1	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	#41	—	106	16	no	—
308	#41	—	106	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	53	8	no	—
316	C₂×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	—	106	4	no	—
345	M₁₆	—	106	4	no	—
346	M₁₆	—	212	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂×C₈	—	212	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄²	—	53	4	no	—
362	C₄²	—	106	4	no	—
363	C₄²	—	106	4	no	—
364	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	53	2	no	—
370	C₂³	—	53	2	no	—
371	C₂³	—	53	2	no	—
372	C₂³	—	212	1	no	—
373	C₂³	—	212	1	no	—
374	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	106	4	no	—
377	Q₈	—	106	4	no	—
378	D₄	—	2	4	no	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	106	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	16	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	424	4	no	—
399	C₂×C₄	—	424	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	1	no	—
401	C₂×C₄	—	212	1	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₈	—	212	4	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	53	4	no	—
419	C₂²	—	106	2	no	—
420	C₂²	—	106	2	no	—
421	C₂²	—	212	2	no	—
422	C₂²	—	212	2	no	—
423	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	53	4	no	—
430	C₄	—	106	2	no	—
431	C₄	—	106	2	no	—
432	C₄	—	106	4	no	—
433	C₄	—	212	2	no	—
434	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	4	4	no	—
439	C₂	—	106	4	no	—
440	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20640
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283277	C₂	semidirect
4. #20274710	C₂	semidirect
5. #20274708	C₂	semidirect
6. #20274707	C₂	semidirect
7. #20274705	C₂	semidirect
8. #343×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1800	C₂	semidirect
222. #1800	D₅₃	semidirect
255. C₅₃	#20640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811102	2
#20283277	2
C₂×#16810604	2
#20274710	2
#20274708	2
#20274707	2
#20274705	2
#343×D₅₃	2
C₅₃×#1800	2
#20640	53