Subgroups — #27383530

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810605	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811103	—	2	4	no	—
11	#16811103	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133177	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	#16810650	—	2	4	no	—
19	#16810647	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810605	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810391	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#424	—	2	4	no	—
27	C₅₃×#423	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	#13133177	—	2	16	no	—
50	#13133175	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
60	#13133135	—	2	8	no	—
61	#13133133	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	#11719945	—	2	8	no	—
95	#11719945	—	2	8	no	—
96	#11719945	—	2	8	no	—
97	#11719945	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#11719921	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	#11719919	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	#11719917	—	2	4	no	—
132	#11719917	—	2	4	no	—
133	#11719917	—	4	4	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
177	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
179	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
182	#88322	—	4	4	no	—
183	#20640	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×#520	—	53	1	no	—
209	#2905	—	53	1	no	—
210	#2905	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#413	—	53	2	no	—
212	#1801	—	53	4	no	—
213	#1800	—	53	4	no	—
214	C₂×#343	—	53	2	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
221	D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×#41	—	53	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	#520	—	106	4	no	—
226	#520	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
230	C₂×#117	—	53	2	no	—
231	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	#424	—	2	4	no	—
235	#424	—	106	4	no	—
236	#423	—	53	4	no	—
237	#423	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
238	#413	—	106	8	no	—
239	C₂×#101	—	53	4	no	—
240	C₂×#100	—	53	4	no	—
241	#343	—	53	8	no	—
242	C₅₃	#20640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×#41	—	53	4	no	—
244	C₂×#41	—	53	4	no	—
245	C₂×#41	—	106	2	no	—
246	C₂×#41	—	106	2	no	—
247	C₂×#41	—	106	2	no	—
248	C₂×#41	—	106	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₄×D₄	—	106	16	no	—
269	C₄×D₄	—	106	4	no	—
270	C₄×D₄	—	106	4	no	—
271	#117	—	106	8	no	—
272	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
273	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
288	#101	—	106	8	no	—
289	#100	—	106	8	no	—
290	C₂⁴	—	53	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	106	8	no	—
293	#41	—	106	8	no	—
294	#41	—	106	8	no	—
295	#41	—	106	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂×D₄	—	53	8	no	—
303	C₂×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂×D₄	—	106	1	no	—
309	C₂×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂×D₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	4	4	no	—
333	M₁₆	—	106	4	no	—
334	M₁₆	—	106	4	no	—
335	M₁₆	—	212	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	—	212	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
348	C₄²	—	106	8	no	—
349	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	—	4	1	no	—
353	C₂³	—	53	4	no	—
354	C₂³	—	106	2	no	—
355	C₂³	—	106	2	no	—
356	C₂³	—	212	2	no	—
357	C₂³	—	212	2	no	—
358	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
359	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	106	2	no	—
363	Q₈	—	106	2	no	—
364	Q₈	—	106	2	no	—
365	Q₈	—	106	2	no	—
366	D₄	—	106	16	no	—
367	D₄	—	106	2	no	—
368	D₄	—	106	2	no	—
369	D₄	—	106	2	no	—
370	D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	16	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	424	8	no	—
379	C₂×C₄	—	424	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₈	—	212	4	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	106	4	no	—
405	C₂²	—	212	4	no	—
406	C₂²	—	212	4	no	—
407	C₂²	—	212	2	no	—
408	C₂²	—	212	2	no	—
409	C₂²	#16810480	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	106	4	no	—
416	C₄	—	212	4	no	—
417	C₄	#16810480	1	4	yes	—
418	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	212	4	no	—
426	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20283193	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20283197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20640
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283279	C₂	semidirect
4. #20274708	C₂	semidirect
5. #20274704	C₂	semidirect
6. C₂×#16810391	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2905	C₂	semidirect
210. #2905	D₅₃	semidirect
242. C₅₃	#20640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811103	2
#20283279	2
C₂×#16810605	2
#20274708	2
#20274704	2
C₂×#16810391	2
C₅₃×#2905	2
#20640	53