Subgroups — #27383532

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811106	—	2	4	no	—
10	#16811106	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810651	—	2	4	no	—
19	#16810649	—	2	4	no	—
20	#16810646	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810607	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810391	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#413	—	2	4	no	—
28	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
39	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	#13133176	—	2	4	no	—
41	#13133176	—	2	4	no	—
42	#13133176	D₄	1	4	yes	—
43	#13133176	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133146	—	2	16	no	—
58	#13133136	—	2	4	no	—
59	#13133134	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
80	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
81	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
82	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
114	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
115	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	#11719917	—	2	4	no	—
131	#11719917	—	2	4	no	—
132	#11719917	—	4	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂×#88322	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
149	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
177	#88322	—	4	4	no	—
178	#20640	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×#520	—	53	1	no	—
203	#2905	—	53	2	no	—
204	C₂×#413	—	53	1	no	—
205	C₂×#413	D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	#1801	—	53	4	no	—
207	#1800	—	53	4	no	—
208	C₂×#343	—	53	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
218	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	#520	—	106	4	no	—
220	#520	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
224	C₂×#117	—	53	1	no	—
225	C₂×#117	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
228	#424	—	106	4	no	—
229	#424	—	106	4	no	—
230	#423	—	53	8	no	—
231	#413	—	2	4	no	—
232	#413	—	106	4	no	—
233	C₂×#101	—	53	2	no	—
234	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×#100	—	53	2	no	—
236	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	#343	—	53	8	no	—
238	C₅₃	#20640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
243	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
262	C₄×D₄	—	106	8	no	—
263	C₄×D₄	—	106	16	no	—
264	#117	—	53	4	no	—
265	#117	—	53	4	no	—
266	#117	—	106	4	no	—
267	#117	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
282	#101	—	2	4	no	—
283	#101	—	106	4	no	—
284	#100	—	2	4	no	—
285	#100	—	106	4	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	8	no	—
289	#41	—	2	8	no	—
290	#41	—	2	8	no	—
291	#41	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	#11719919	1	8	yes	—
301	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
302	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
313	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	4	4	no	—
325	M₁₆	—	106	4	no	—
326	M₁₆	—	106	4	no	—
327	M₁₆	—	212	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂×C₈	—	212	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₄²	—	53	8	no	—
343	C₄²	—	106	8	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
353	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	2	4	no	—
356	Q₈	—	2	4	no	—
357	D₄	—	2	16	no	—
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	424	8	no	—
368	C₂×C₄	—	424	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₈	—	212	4	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	#16810481	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	106	4	no	—
404	C₄	—	106	4	no	—
405	C₄	—	212	4	no	—
406	C₄	#16810481	1	2	yes	—
407	C₄	#16810481	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
409	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	—	4	4	no	—
414	C₂	C₂×#16810481	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#413	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20640
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283278	C₂	semidirect
4. #20274709	C₂	semidirect
5. #20274705	C₂	semidirect
6. C₂×#16810391	C₂	semidirect
238. C₅₃	#20640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811106	2
#20283278	2
C₂×#16810607	2
#20274709	2
#20274705	2
C₂×#16810391	2
C₂×C₅₃×#413	2
#20640	53