Subgroups — #27383533

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810605	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811104	—	2	4	no	—
11	#16811104	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	#16810651	—	2	4	no	—
19	#16810649	—	2	4	no	—
20	#16810646	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810605	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	#13133182	—	2	8	no	—
44	#13133179	—	2	8	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
47	#13133176	D₄	1	4	yes	—
48	#13133176	D₄	1	4	yes	—
49	#13133175	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133146	—	2	16	no	—
59	#13133135	—	2	8	no	—
60	#13133133	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#11719945	—	2	8	no	—
93	#11719945	—	2	8	no	—
94	#11719945	—	2	8	no	—
95	#11719945	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	#11719921	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	#11719919	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	#11719917	—	2	4	no	—
125	#11719917	—	2	4	no	—
126	#11719917	—	4	4	no	—
127	C₂×#88322	—	2	4	no	—
128	C₂×#88322	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
169	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
170	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
171	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
172	#88322	—	4	4	no	—
173	#20640	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
194	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×#520	—	53	1	no	—
200	#2905	—	53	2	no	—
201	C₂×#413	—	53	2	no	—
202	#1801	—	53	4	no	—
203	#1800	—	53	4	no	—
204	C₂×#343	—	53	1	no	—
205	C₂×#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
213	D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×#41	—	53	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	#520	—	106	4	no	—
218	#520	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
222	C₂×#117	—	53	1	no	—
223	C₂×#117	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#424	—	106	4	no	—
227	#424	—	106	4	no	—
228	#423	—	53	8	no	—
229	#413	—	106	8	no	—
230	C₂×#101	—	53	4	no	—
231	C₂×#100	—	53	4	no	—
232	#343	—	53	4	no	—
233	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₅₃	#20640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#41	—	53	4	no	—
236	C₂×#41	—	53	4	no	—
237	C₂×#41	—	106	4	no	—
238	C₂×#41	—	106	2	no	—
239	C₂×#41	—	106	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
258	C₄×D₄	—	106	8	no	—
259	C₄×D₄	—	106	8	no	—
260	C₄×D₄	—	106	8	no	—
261	#117	—	53	4	no	—
262	#117	—	53	4	no	—
263	#117	—	106	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
277	#101	—	106	8	no	—
278	#100	—	106	8	no	—
279	C₂⁴	—	53	2	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	106	8	no	—
282	#41	—	106	8	no	—
283	#41	—	106	8	no	—
284	#41	—	106	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂×D₄	—	53	8	no	—
290	C₂×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂×D₄	—	106	4	no	—
295	C₂×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	4	4	no	—
319	M₁₆	—	106	4	no	—
320	M₁₆	—	106	4	no	—
321	M₁₆	—	212	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂×C₈	—	106	4	no	—
325	C₂×C₈	—	212	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₄²	—	53	8	no	—
335	C₄²	—	106	8	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	—	53	4	no	—
339	C₂³	—	106	2	no	—
340	C₂³	—	106	2	no	—
341	C₂³	—	212	2	no	—
342	C₂³	—	212	2	no	—
343	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	106	4	no	—
349	Q₈	—	106	4	no	—
350	D₄	—	106	8	no	—
351	D₄	—	106	8	no	—
352	D₄	—	106	4	no	—
353	D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	16	no	—
364	C₂×C₄	—	424	8	no	—
365	C₂×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	212	4	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	106	4	no	—
389	C₂²	—	212	4	no	—
390	C₂²	—	212	4	no	—
391	C₂²	—	212	2	no	—
392	C₂²	—	212	2	no	—
393	C₂²	#16810482	1	2	yes	—
394	C₂²	#16810482	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	106	4	no	—
400	C₄	—	106	4	no	—
401	C₄	—	106	4	no	—
402	C₄	#16810482	1	4	yes	—
403	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×#13133195	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	212	4	no	—
410	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20283195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#343	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20640
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283278	C₂	semidirect
4. #20274710	C₂	semidirect
5. #20274706	C₂	semidirect
6. C₂×#16810392	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#343	C₂	semidirect
205. C₂×#343	D₅₃	semidirect
234. C₅₃	#20640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811104	2
#20283278	2
C₂×#16810605	2
#20274710	2
#20274706	2
C₂×#16810392	2
C₂×C₅₃×#343	2
#20640	53