Subgroups — #27383534

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810607	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
8	#16810650	—	2	8	no	—
9	#16810647	C₂²	1	8	yes	—
10	#16810607	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810392	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₃×#520	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
26	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#88322	—	2	16	no	—
29	#13133136	—	2	8	no	—
30	#13133134	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
44	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
45	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
46	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
61	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	#11719917	—	2	8	no	—
100	#11719917	—	2	8	no	—
101	#11719917	—	4	8	no	—
102	C₂×#88322	—	2	8	no	—
103	C₂×#88322	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
118	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	#88322	—	4	8	no	—
142	#20640	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
163	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×#520	D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	#2905	—	53	2	no	—
167	C₂×#413	—	53	2	no	—
168	#1801	—	53	4	no	—
169	#1800	—	53	4	no	—
170	C₂×#343	—	53	2	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
180	#520	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂×#117	Dic₅₃	1	2	yes	—
185	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	#424	—	106	8	no	—
189	#423	—	53	8	no	—
190	#413	—	106	8	no	—
191	C₂×#101	—	53	4	no	—
192	C₂×#100	—	53	4	no	—
193	#343	—	53	8	no	—
194	C₅₃	#20640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
198	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄×D₄	—	2	16	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	#117	—	2	8	no	—
215	#117	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
228	#101	—	106	8	no	—
229	#100	—	106	8	no	—
230	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#41	—	2	16	no	—
233	#41	—	2	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
243	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	106	8	no	—
263	M₁₆	—	106	8	no	—
264	M₁₆	—	212	8	no	—
265	C₂×C₈	—	106	8	no	—
266	C₂×C₈	—	212	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	4	no	—
288	Q₈	—	2	4	no	—
289	D₄	—	2	16	no	—
290	D₄	—	2	4	no	—
291	D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#13133196	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
313	C₈	—	212	8	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	#16810483	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	#16810483	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#13133196	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	—	4	4	no	—
340	C₂	C₂×#16810483	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#20283194	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20283198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#520	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20640
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283279	C₂	semidirect
3. #20274711	C₂	semidirect
4. #20274707	C₂	semidirect
5. C₂×#16810392	C₂	semidirect
194. C₅₃	#20640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283279	2
C₂×#16810607	2
#20274711	2
#20274707	2
C₂×#16810392	2
C₂×C₅₃×#520	2
#20640	53