Subgroups — D₅₃×#1802 #27383535

Order 13568.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
20	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
34	#102×D₅₃	—	2	8	no	—
35	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810492	—	2	1	no	—
37	#16810492	—	2	1	no	—
38	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#13133179	—	2	2	no	—
76	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
78	#13133177	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
103	#13133146	—	2	4	no	—
104	#13133139	—	2	4	no	—
105	#13133138	—	2	4	no	—
106	#13133137	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	#11719921	—	2	4	no	—
204	#11719921	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	#11719919	—	4	4	no	—
213	#11719919	—	4	4	no	—
214	#11719919	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×#88322	—	2	2	no	—
220	C₂×#88322	—	2	2	no	—
221	C₂×#88322	—	2	2	no	—
222	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
252	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
292	D₂₁₂	—	2	2	no	—
293	D₂₁₂	—	2	2	no	—
294	D₂₁₂	—	2	2	no	—
295	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
296	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
301	C₄×D₅₃	#102	1	16	yes	complemented
302	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
304	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
305	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
306	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
307	#88322	—	4	2	no	—
308	C₂×#1802	—	53	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
331	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
332	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
333	C₂×D₅₃	#417	1	4	yes	—
334	C₂×D₅₃	#459	1	4	yes	—
335	C₂×D₅₃	#461	1	4	yes	—
336	C₂×D₅₃	#474	1	4	yes	—
337	C₂×D₅₃	#476	1	4	yes	—
338	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
341	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	complemented
342	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	Dic₅₃	—	8	2	no	—
349	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
350	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	complemented
351	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×#102	—	53	2	no	—
354	C₂×#384	—	53	1	no	—
355	#1802	—	53	1	no	—
356	#1802	—	53	2	no	—
357	#1802	—	53	1	no	—
358	#1802	—	53	2	no	—
359	#1802	—	53	1	no	—
360	#1802	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
361	C₂×#340	—	53	2	no	—
362	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
370	D₅₃	—	4	4	no	—
371	D₅₃	#1802	1	8	yes	direct product factor
372	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×#102	—	53	2	no	—
394	C₂×#102	—	53	2	no	—
395	C₂×#102	—	53	2	no	—
396	C₂×#102	—	106	8	no	—
397	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
398	#384	—	53	2	no	—
399	#384	—	53	1	no	—
400	#384	—	106	1	no	—
401	#384	—	106	1	no	—
402	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#340	—	53	2	no	—
404	#340	—	53	2	no	—
405	#340	—	53	2	no	—
406	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
407	C₅₃	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂⁵	—	106	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	53	4	no	—
437	C₄×D₄	—	53	4	no	—
438	C₄×D₄	—	53	4	no	—
439	C₄×D₄	—	106	8	no	—
440	C₄×D₄	—	106	2	no	—
441	C₄×D₄	—	106	8	no	—
442	C₄×D₄	—	106	2	no	—
443	C₄×D₄	—	106	2	no	—
444	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
476	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	106	4	no	—
479	#102	—	106	4	no	—
480	#102	—	106	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	53	1	no	—
483	C₂⁴	—	106	4	no	—
484	C₂⁴	—	106	4	no	—
485	C₂⁴	—	106	4	no	—
486	C₂⁴	—	106	1	no	—
487	C₂⁴	—	212	2	no	—
488	C₂⁴	—	212	2	no	—
489	C₂⁴	—	212	2	no	—
490	C₂⁴	—	212	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	53	16	no	—
495	C₂×D₄	—	53	2	no	—
496	C₂×D₄	—	53	2	no	—
497	C₂×D₄	—	53	2	no	—
498	C₂×D₄	—	106	8	no	—
499	C₂×D₄	—	106	8	no	—
500	C₂×D₄	—	106	8	no	—
501	C₂×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂×D₄	—	106	4	no	—
503	C₂×D₄	—	106	4	no	—
504	C₂×D₄	—	106	1	no	—
505	C₂×D₄	—	106	1	no	—
506	C₂×D₄	—	106	1	no	—
507	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
539	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	106	2	no	—
555	C₂×C₈	—	106	2	no	—
556	C₂×C₈	—	106	2	no	—
557	C₂×C₈	—	212	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₄²	—	53	4	no	—
579	C₄²	—	53	4	no	—
580	C₄²	—	53	2	no	—
581	C₄²	—	53	2	no	—
582	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	53	2	no	—
592	C₂³	—	53	2	no	—
593	C₂³	—	53	2	no	—
594	C₂³	—	53	2	no	—
595	C₂³	—	53	2	no	—
596	C₂³	—	53	2	no	—
597	C₂³	—	53	2	no	—
598	C₂³	—	106	16	no	—
599	C₂³	—	106	2	no	—
600	C₂³	—	106	2	no	—
601	C₂³	—	106	2	no	—
602	C₂³	—	212	8	no	—
603	C₂³	—	212	8	no	—
604	C₂³	—	212	8	no	—
605	C₂³	—	212	8	no	—
606	C₂³	—	212	8	no	—
607	C₂³	—	212	8	no	—
608	C₂³	—	212	1	no	—
609	C₂³	—	212	1	no	—
610	C₂³	—	212	1	no	—
611	C₂³	—	212	1	no	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	53	4	no	—
617	D₄	—	106	16	no	—
618	D₄	—	106	2	no	—
619	D₄	—	106	2	no	—
620	D₄	—	106	2	no	—
621	D₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	4	no	—
638	C₂×C₄	—	53	4	no	—
639	C₂×C₄	—	53	4	no	—
640	C₂×C₄	—	53	4	no	—
641	C₂×C₄	—	53	16	no	—
642	C₂×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	8	no	—
644	C₂×C₄	—	106	1	no	—
645	C₂×C₄	—	106	1	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	424	8	no	—
648	C₂×C₄	—	212	8	no	—
649	C₂×C₄	—	212	8	no	—
650	C₂×C₄	—	212	8	no	—
651	C₂×C₄	—	212	2	no	—
652	C₂×C₄	—	212	2	no	—
653	C₂×C₄	—	212	2	no	—
654	C₂×C₄	—	212	1	no	—
655	C₂×C₄	—	212	1	no	—
656	C₂×C₄	—	212	8	no	—
657	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	212	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	53	4	no	—
677	C₂²	—	53	4	no	—
678	C₂²	—	53	4	no	—
679	C₂²	—	53	4	no	—
680	C₂²	—	53	4	no	—
681	C₂²	—	53	4	no	—
682	C₂²	—	53	4	no	—
683	C₂²	—	106	4	no	—
684	C₂²	—	212	32	no	—
685	C₂²	—	212	2	no	—
686	C₂²	—	212	2	no	—
687	C₂²	—	212	2	no	—
688	C₂²	—	212	2	no	—
689	C₂²	—	212	2	no	—
690	C₂²	—	212	2	no	—
691	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	—	53	4	no	—
702	C₄	—	53	4	no	—
703	C₄	—	106	2	no	—
704	C₄	—	424	2	no	—
705	C₄	—	212	2	no	—
706	C₄	#102×D₅₃	1	4	yes	complemented
707	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	4	4	no	—
712	C₂	—	53	8	no	—
713	C₂	—	212	4	no	—
714	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#417×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#459×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#461×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#474×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#476×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1802	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1802	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #384×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20274716	C₂	semidirect
6. #20274715	C₂	semidirect
7. #20274714	C₂	semidirect
8. #20274713	C₂	semidirect
9. #20274712	C₂	semidirect
10. #340×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1802	C₂	semidirect
21. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
35. #16810493	C₂²	semidirect
38. #16810492	C₂²	semidirect
39. #16810386	C₂²	semidirect
40. #16810385	C₂²	semidirect
41. #16810385	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
72. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
74. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. #13133179	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
158. D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
255. D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
295. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
301. C₄×D₅₃	#102	semidirect
341. C₄×C₅₃	C₂×#102	semidirect
350. Dic₅₃	C₂×#102	semidirect
360. #1802	D₅₃	direct (N × H)
371. D₅₃	#1802	direct (N × H)
392. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
402. #384	C₂×D₅₃	semidirect
406. #340	C₂×D₅₃	semidirect
407. C₅₃	C₂×#1802	semidirect
444. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
621. D₄	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect
706. C₄	#102×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#102×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
#20274716	2
#20274715	2
#20274714	2
#20274713	2
#20274712	2
#340×D₅₃	2
C₅₃×#1802	2
C₂×#1802	53

Subgroups — D53×#1802 #27383535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1802 #27383535