Subgroups — C₂×#20274712 #27383536

Order 13568.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274712	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133137	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#384	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#384	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
47	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
55	#13133137	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#11719921	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	2	16	no	—
193	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
194	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
195	#88322	—	4	4	no	—
196	C₂×#1802	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#459	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#461	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#474	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#476	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
221	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	8	yes	complemented
223	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
230	C₂²×#102	—	53	2	no	—
231	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1802	—	53	8	no	—
233	C₂×#340	—	53	2	no	—
234	C₂×C₅₃	#1802	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
258	C₂×#102	—	53	8	no	—
259	C₂×#102	—	106	8	no	—
260	#384	—	2	2	no	—
261	#384	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
262	#340	—	53	8	no	—
263	C₅₃	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁵	—	106	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
286	C₄×D₄	—	53	16	no	—
287	C₄×D₄	—	106	8	no	—
288	C₄×D₄	—	106	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
308	#102	—	106	16	no	—
309	C₂⁴	—	106	4	no	—
310	C₂⁴	—	106	4	no	—
311	C₂⁴	—	106	4	no	—
312	C₂⁴	—	106	2	no	—
313	C₂⁴	—	212	2	no	—
314	C₂⁴	—	212	2	no	—
315	C₂⁴	—	212	2	no	—
316	C₂⁴	—	212	2	no	—
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄	—	53	16	no	—
319	C₂×D₄	—	53	4	no	—
320	C₂×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂×D₄	—	53	4	no	—
322	C₂×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂×D₄	—	106	8	no	—
324	C₂×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂×D₄	—	106	8	no	—
326	C₂×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂×D₄	—	106	8	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
345	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂×C₈	—	212	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
372	C₄²	#11719921	1	8	yes	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
375	C₂³	—	106	4	no	—
376	C₂³	—	106	4	no	—
377	C₂³	—	106	4	no	—
378	C₂³	—	106	16	no	—
379	C₂³	—	212	8	no	—
380	C₂³	—	212	8	no	—
381	C₂³	—	212	8	no	—
382	C₂³	—	212	8	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	—	212	2	no	—
385	C₂³	—	212	2	no	—
386	C₂³	—	212	8	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	212	8	no	—
389	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
390	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
391	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
394	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
395	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	D₄	—	53	8	no	—
398	D₄	—	106	4	no	—
399	D₄	—	106	4	no	—
400	D₄	—	106	4	no	—
401	D₄	—	106	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	8	8	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	32	no	—
414	C₂×C₄	#13133137	1	16	yes	complemented
415	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	212	4	no	—
433	C₂²	—	106	8	no	—
434	C₂²	—	212	32	no	—
435	C₂²	—	212	4	no	—
436	C₂²	—	212	4	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	—	212	4	no	—
439	C₂²	—	212	4	no	—
440	C₂²	—	212	4	no	—
441	C₂²	#16810480	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂×#13133137	1	4	yes	—
443	C₂²	#16810622	1	4	yes	—
444	C₂²	#16810815	1	4	yes	—
445	C₂²	#16810825	1	4	yes	—
446	C₂²	#16810900	1	4	yes	—
447	C₂²	#16810910	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	8	4	no	—
457	C₄	—	212	4	no	—
458	C₄	#16810480	1	4	yes	—
459	C₄	C₂×#13133137	1	8	yes	complemented
460	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	212	8	no	—
465	C₂	#20274712	1	8	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂²×#13133137	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16810815	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16810825	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16810900	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16810910	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
4. #20274712	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810385	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#384	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
20. #16810385	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
47. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
167. C₂×C₄×C₅₃	#102	semidirect
193. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
222. C₄×C₅₃	C₂×#102	semidirect
231. C₂×#384	D₅₃	semidirect
234. C₂×C₅₃	#1802	semidirect
261. #384	C₂×D₅₃	semidirect
263. C₅₃	C₂×#1802	semidirect
414. C₂×C₄	#13133137	semidirect
459. C₄	C₂×#13133137	semidirect
465. C₂	#20274712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂²×#13133137	2
#20274712	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#384	2
C₂×#1802	53

Subgroups — C2×#20274712 #27383536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274712 #27383536