Subgroups — C₂×#20274714 #27383538

Order 13568.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274714	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133179	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133179	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133146	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810492	—	2	2	no	—
28	#16810492	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133179	—	2	16	no	—
55	#13133179	—	2	8	no	—
56	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
64	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133146	—	2	8	no	—
72	#13133139	—	2	8	no	—
73	#13133137	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#11719921	—	2	16	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	#11719919	—	4	8	no	—
158	#11719919	—	4	8	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	#102	1	16	yes	complemented
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	2	16	no	—
225	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
226	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
227	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	C₂×#1802	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#459	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#461	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#474	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#476	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	Dic₅₃	—	8	2	no	—
261	Dic₅₃	C₂×#102	1	8	yes	complemented
262	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×#102	—	53	1	no	—
265	C₂²×#102	—	53	1	no	—
266	C₂×#384	—	53	1	no	—
267	#1802	—	53	8	no	—
268	C₂×#340	—	53	1	no	—
269	C₂×#340	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₅₃	#1802	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
278	D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
296	C₂×#102	—	53	4	no	—
297	C₂×#102	—	53	4	no	—
298	C₂×#102	—	106	4	no	—
299	C₂×#102	—	106	4	no	—
300	#384	—	53	4	no	—
301	#384	—	106	2	no	—
302	#340	—	53	4	no	—
303	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
304	C₅₃	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂⁵	—	106	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	—	53	16	no	—
333	C₄×D₄	—	106	16	no	—
334	C₄×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
358	#102	—	106	8	no	—
359	#102	—	106	8	no	—
360	C₂⁴	—	106	4	no	—
361	C₂⁴	—	106	4	no	—
362	C₂⁴	—	106	4	no	—
363	C₂⁴	—	106	2	no	—
364	C₂⁴	—	212	2	no	—
365	C₂⁴	—	212	2	no	—
366	C₂⁴	—	212	2	no	—
367	C₂⁴	—	212	2	no	—
368	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	—	53	16	no	—
370	C₂×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂×D₄	—	53	4	no	—
372	C₂×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	8	no	—
375	C₂×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	8	no	—
378	C₂×D₄	—	106	4	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	4	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	212	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
434	C₄²	—	53	8	no	—
435	C₄²	—	53	4	no	—
436	C₄²	—	53	4	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	106	4	no	—
440	C₂³	—	106	16	no	—
441	C₂³	—	212	8	no	—
442	C₂³	—	212	8	no	—
443	C₂³	—	212	8	no	—
444	C₂³	—	212	8	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	212	2	no	—
448	C₂³	—	212	8	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	—	212	8	no	—
451	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
453	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
454	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
457	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	53	8	no	—
460	D₄	—	106	4	no	—
461	D₄	—	106	4	no	—
462	D₄	—	106	4	no	—
463	D₄	—	106	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄	—	53	16	no	—
474	C₂×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	424	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	32	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	212	2	no	—
500	C₂²	—	106	8	no	—
501	C₂²	—	212	32	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	—	212	4	no	—
504	C₂²	—	212	4	no	—
505	C₂²	—	212	4	no	—
506	C₂²	—	212	4	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	#16810482	1	4	yes	—
509	C₂²	#102×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂²	#16810623	1	4	yes	—
511	C₂²	#16810817	1	4	yes	—
512	C₂²	#16810827	1	4	yes	—
513	C₂²	#16810902	1	4	yes	—
514	C₂²	#16810912	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	53	8	no	—
525	C₄	—	106	4	no	—
526	C₄	—	424	2	no	—
527	C₄	#16810482	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	212	8	no	—
533	C₂	#20274714	1	8	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16810623	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16810817	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16810827	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#16810902	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#16810912	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133146	C₂	semidirect
5. C₂×#16810492	C₂	semidirect
6. #20274714	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810385	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#340	C₂	semidirect
14. C₂×#13133179	C₄	semidirect
22. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
28. #16810492	C₂²	semidirect
29. #16810385	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
56. #13133179	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
216. C₂×Dic₅₃	#102	semidirect
225. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
261. Dic₅₃	C₂×#102	semidirect
269. C₂×#340	D₅₃	semidirect
270. C₂×C₅₃	#1802	semidirect
303. #340	C₂×D₅₃	semidirect
304. C₅₃	C₂×#1802	semidirect
533. C₂	#20274714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133179	2
C₂²×#13133146	2
C₂²×#13133139	2
C₂²×#13133137	2
C₂×#16810492	2
#20274714	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#340	2
C₂×#1802	53

Subgroups — C2×#20274714 #27383538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274714 #27383538