Subgroups — C₂×#20274725 #27383545

Order 13568.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133138	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274725	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133138	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	—
13	#16810489	—	2	2	no	—
14	#16810489	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
17	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
30	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
37	#13133138	—	2	16	no	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
57	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂×#88322	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
175	#88322	—	4	4	no	—
176	C₂×#1804	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#463	1	8	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#478	1	8	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
204	C₂²×#102	—	53	2	no	—
205	C₂×#382	—	53	1	no	—
206	#1804	—	53	8	no	—
207	C₂×#340	—	53	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₅₃	#1804	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#478	1	2	yes	—
215	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
228	C₂×#102	—	53	8	no	—
229	C₂×#102	—	106	8	no	—
230	#382	—	53	4	no	—
231	#382	—	106	2	no	—
232	C₂×#95	—	106	1	no	—
233	C₂×#95	—	106	1	no	—
234	#340	—	53	8	no	—
235	C₅₃	C₂×#1804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁵	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	16	no	—
259	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
275	#102	—	106	16	no	—
276	#95	—	106	4	no	—
277	#95	—	106	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
295	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂×C₈	—	106	4	no	—
324	C₂×C₈	—	106	4	no	—
325	C₂×C₈	—	212	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
334	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	16	no	—
340	C₂³	—	4	16	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	16	no	—
346	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
348	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
349	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
350	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	2	16	no	—
356	D₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	32	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	424	8	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	212	4	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	4	32	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	#16810483	1	4	yes	—
392	C₂²	#16810619	1	4	yes	—
393	C₂²	#16810628	1	4	yes	—
394	C₂²	#16810838	1	8	yes	—
395	C₂²	#16810923	1	8	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	424	4	no	—
405	C₄	#16810483	1	4	yes	—
406	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	4	8	no	—
411	C₂	#20274725	1	8	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#16810483	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16810619	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16810628	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16810838	1	2	yes	—
416	C₂	C₂×#16810923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1804
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
3. C₂×#16810489	C₂	semidirect
4. #20274725	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810385	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
14. #16810489	C₂²	semidirect
17. #16810385	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
58. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
209. C₂×C₅₃	#1804	semidirect
220. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
235. C₅₃	C₂×#1804	semidirect
259. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
411. C₂	#20274725	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810489	2
#20274725	2
C₂×#16810385	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#1804	53

Subgroups — C2×#20274725 #27383545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274725 #27383545