Subgroups — C₂×#20274727 #27383554

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133140	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274727	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133140	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133140	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#382	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#382	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
42	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
43	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
53	#13133140	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
67	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#11719919	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×#88322	—	2	4	no	—
119	C₂×#88322	—	2	4	no	—
120	C₂×#88322	—	2	4	no	—
121	C₂×#88322	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
162	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	#88322	—	4	4	no	—
164	C₂×#1805	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#419	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#464	1	8	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#479	1	8	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
178	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
179	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
187	C₂²×#103	—	53	2	no	—
188	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	#1805	—	53	8	no	—
190	C₂×#340	—	53	2	no	—
191	C₂×C₅₃	#1805	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	2	yes	—
196	C₂×C₅₃	C₂×#479	1	2	yes	—
197	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
210	C₂×#103	—	53	8	no	—
211	C₂×#103	—	106	8	no	—
212	#382	—	2	2	no	—
213	#382	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
214	C₂×#95	—	2	1	no	—
215	C₂×#95	—	2	1	no	—
216	#340	—	53	8	no	—
217	C₅₃	C₂×#1805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
237	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
251	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
256	#103	—	106	16	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
286	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₈	—	106	4	no	—
301	C₂×C₈	—	212	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₄²	—	106	16	no	—
310	C₄²	#11719921	1	8	yes	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
314	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
315	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
316	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
317	C₂³	#13133247	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	53	8	no	—
320	Q₈	—	106	4	no	—
321	Q₈	—	106	4	no	—
322	Q₈	—	106	4	no	—
323	Q₈	—	106	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	16	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	212	8	no	—
338	C₂×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	212	4	no	—
355	C₂²	#16810480	1	4	yes	—
356	C₂²	#16810617	1	4	yes	—
357	C₂²	#16810631	1	4	yes	—
358	C₂²	#16810842	1	8	yes	—
359	C₂²	#16810927	1	8	yes	—
360	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	106	8	no	—
369	C₄	—	212	4	no	—
370	C₄	#16810480	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20274727	1	8	yes	direct product factor
376	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#16810617	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16810631	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#16810842	1	2	yes	—
380	C₂	C₂×#16810927	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1805
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274727	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
43. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
191. C₂×C₅₃	#1805	semidirect
217. C₅₃	C₂×#1805	semidirect
375. C₂	#20274727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂²×#13133140	2
#20274727	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#1805	53

Subgroups — C2×#20274727 #27383554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274727 #27383554