Subgroups — #27383566

Order 13568.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810619	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810619	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810483	—	2	1	no	—
21	#16810483	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133176	—	2	4	no	—
44	#13133176	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
52	#13133141	—	2	8	no	—
53	#13133138	—	2	8	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
82	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
106	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×#88322	—	2	4	no	—
174	C₂×#88322	—	2	4	no	—
175	C₂×#88322	—	2	4	no	—
176	C₂×#88322	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	#88322	—	4	4	no	—
234	#20645	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	complemented
258	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×#416	—	53	2	no	—
266	#2285	—	53	1	no	—
267	#1805	—	53	2	no	—
268	#1804	—	53	2	no	—
269	#1803	—	53	2	no	—
270	#1802	—	53	2	no	—
271	#1735	—	53	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3035	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₃	#3076	1	2	yes	—
279	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
281	C₄×#41	—	2	4	no	—
282	C₄×#41	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#117	—	2	1	no	—
290	C₂×#117	—	53	2	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
297	#416	—	106	8	no	—
298	C₂×#103	—	53	4	no	—
299	C₂×#102	—	53	4	no	—
300	#384	—	53	2	no	—
301	#382	—	53	2	no	—
302	#380	—	106	1	no	—
303	#380	—	106	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	#340	—	53	4	no	—
307	#340	—	53	4	no	—
308	C₅₃	#20645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
313	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
314	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
337	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	8	no	—
340	#117	—	106	4	no	—
341	#117	—	106	4	no	—
342	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
367	#103	—	106	8	no	—
368	#102	—	106	8	no	—
369	#95	—	106	2	no	—
370	#95	—	106	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	—	106	4	no	—
420	C₂×C₈	—	106	4	no	—
421	C₂×C₈	—	106	4	no	—
422	C₂×C₈	—	212	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	212	4	no	—
441	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
455	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
456	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
462	D₄	—	2	16	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	212	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	#16810483	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
518	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	424	4	no	—
526	C₄	#16810483	1	4	yes	—
527	C₄	#16810619	1	4	yes	complemented
528	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	C₂×#16810483	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16810619	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20283234	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20284170	1	2	yes	—
538	C₂	#20284503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
3. #20277122	C₂	semidirect
4. #20274730	C₂	semidirect
5. #20274725	C₂	semidirect
6. #20274720	C₂	semidirect
7. #20274715	C₂	semidirect
8. #20274431	C₂	semidirect
28. C₄×#41×C₅₃	C₄	semidirect
106. #41×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
257. C₄×C₅₃	#416	semidirect
282. C₄×#41	Dic₅₃	semidirect
308. C₅₃	#20645	semidirect
376. #41	C₄⋊Dic₅₃	semidirect
527. C₄	#16810619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂×#16810619	2
#20277122	2
#20274730	2
#20274725	2
#20274720	2
#20274715	2
#20274431	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
#20645	53