Subgroups — #27383571

Order 13568.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810626	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
20	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810645	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810626	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810482	—	2	1	no	—
36	#16810482	—	2	1	no	—
37	#16810474	—	2	1	no	—
38	#16810474	—	2	1	no	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133179	—	2	2	no	—
74	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
76	#13133177	—	2	8	no	—
77	#13133175	—	2	4	no	—
78	#13133175	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
98	#13133146	—	2	4	no	—
99	#13133139	—	2	4	no	—
100	#13133138	—	2	4	no	—
101	#13133137	—	2	4	no	—
102	#13133124	—	2	1	no	—
103	#13133124	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	#11719921	—	2	4	no	—
187	#11719921	—	2	4	no	—
188	#11719921	—	4	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#11719919	—	2	4	no	—
194	#11719919	—	4	4	no	—
195	#11719919	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	—	2	2	no	—
204	#11719912	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
260	D₂₁₂	—	2	2	no	—
261	D₂₁₂	—	2	2	no	—
262	D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
271	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
272	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
274	#88322	—	4	2	no	—
275	#20646	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
286	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
297	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
301	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	Dic₅₃	—	8	2	no	—
308	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
309	Dic₅₃	#418	1	4	yes	complemented
310	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂×#423	—	53	1	no	—
312	C₂×#418	—	53	2	no	—
313	#2285	—	53	1	no	—
314	#1804	—	53	1	no	—
315	#1804	—	53	1	no	—
316	#1804	—	53	1	no	—
317	#1804	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#1802	—	53	2	no	—
319	#1802	—	53	2	no	—
320	#1736	—	53	2	no	—
321	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	#3036	1	2	yes	—
326	C₂×C₅₃	#3077	1	2	yes	—
327	D₅₃	—	2	4	no	—
328	D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#117	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
344	#423	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#418	—	106	8	no	—
349	C₂×#102	—	53	2	no	—
350	C₂×#102	—	53	2	no	—
351	C₂×#102	—	53	2	no	—
352	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
353	#384	—	53	2	no	—
354	#382	—	53	1	no	—
355	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#380	—	106	1	no	—
357	#380	—	106	1	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	#340	—	53	2	no	—
361	#340	—	53	2	no	—
362	#340	—	53	2	no	—
363	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
364	C₅₃	#20646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂⁵	—	106	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	53	4	no	—
392	C₄×D₄	—	53	4	no	—
393	C₄×D₄	—	53	4	no	—
394	C₄×D₄	—	106	8	no	—
395	C₄×D₄	—	106	2	no	—
396	C₄×D₄	—	106	8	no	—
397	C₄×D₄	—	106	2	no	—
398	C₄×D₄	—	106	2	no	—
399	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
400	#117	—	106	4	no	—
401	#117	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
426	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	106	4	no	—
429	#102	—	106	4	no	—
430	#102	—	106	4	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	106	1	no	—
434	#95	—	106	1	no	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	—	53	1	no	—
437	C₂⁴	—	106	4	no	—
438	C₂⁴	—	106	4	no	—
439	C₂⁴	—	106	4	no	—
440	C₂⁴	—	106	1	no	—
441	C₂⁴	—	212	4	no	—
442	C₂⁴	—	212	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	53	16	no	—
447	C₂×D₄	—	53	2	no	—
448	C₂×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	8	no	—
451	C₂×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂×D₄	—	106	8	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	1	no	—
457	C₂×D₄	—	106	1	no	—
458	C₂×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	M₁₆	—	212	8	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂×C₈	—	106	2	no	—
499	C₂×C₈	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
516	C₄²	—	53	4	no	—
517	C₄²	—	53	4	no	—
518	C₄²	—	53	2	no	—
519	C₄²	—	53	2	no	—
520	C₄²	—	212	4	no	—
521	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	53	2	no	—
529	C₂³	—	53	2	no	—
530	C₂³	—	53	2	no	—
531	C₂³	—	106	16	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	212	8	no	—
538	C₂³	—	212	16	no	—
539	C₂³	—	212	8	no	—
540	C₂³	—	212	16	no	—
541	C₂³	—	212	2	no	—
542	C₂³	—	212	2	no	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	53	4	no	—
548	D₄	—	106	16	no	—
549	D₄	—	106	2	no	—
550	D₄	—	106	2	no	—
551	D₄	—	106	2	no	—
552	D₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	8	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂×C₄	—	212	8	no	—
576	C₂×C₄	—	212	8	no	—
577	C₂×C₄	—	212	8	no	—
578	C₂×C₄	—	212	8	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	212	2	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	53	4	no	—
599	C₂²	—	106	4	no	—
600	C₂²	—	106	2	no	—
601	C₂²	—	106	2	no	—
602	C₂²	—	106	4	no	—
603	C₂²	—	106	4	no	—
604	C₂²	—	212	32	no	—
605	C₂²	—	212	4	no	—
606	C₂²	—	212	2	no	—
607	C₂²	—	212	2	no	—
608	C₂²	—	212	4	no	—
609	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	53	4	no	—
619	C₄	—	53	4	no	—
620	C₄	—	106	2	no	—
621	C₄	—	424	2	no	—
622	C₄	—	212	2	no	—
623	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	106	4	no	—
629	C₂	—	212	4	no	—
630	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#20283230	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#20284177	1	2	yes	—
634	C₂	#20284510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1804	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1804	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810645	C₂	semidirect
4. #20277121	C₂	semidirect
5. #20274726	C₂	semidirect
6. #20274725	C₂	semidirect
7. #20274722	C₂	semidirect
8. #20274714	C₂	semidirect
9. #20274713	C₂	semidirect
10. #20274433	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1804	C₂	semidirect
21. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
33. #16810492	C₂²	semidirect
34. #16810489	C₂²	semidirect
39. #16810386	C₂²	semidirect
40. #16810385	C₂²	semidirect
41. #16810385	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
151. D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
309. Dic₅₃	#418	semidirect
317. #1804	D₅₃	semidirect
347. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
355. #382	C₂×D₅₃	semidirect
363. #340	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₅₃	#20646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#16810645	2
C₂×#16810626	2
#20277121	2
#20274726	2
#20274725	2
#20274722	2
#20274714	2
#20274713	2
#20274433	2
C₅₃×#1804	2
#20646	53