Subgroups — #27383572

Order 13568.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133179	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133179	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810646	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810629	—	2	4	no	—
26	#16810627	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810481	—	2	1	no	—
32	#16810481	—	2	1	no	—
33	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
34	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
35	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133179	—	2	8	no	—
60	#13133179	—	2	8	no	—
61	#13133179	—	2	4	no	—
62	#13133179	—	2	4	no	—
63	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#13133176	—	2	2	no	—
66	#13133176	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133146	—	2	4	no	—
82	#13133146	—	2	4	no	—
83	#13133139	—	2	8	no	—
84	#13133137	—	2	8	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	#11719921	—	2	8	no	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719919	—	4	4	no	—
165	#11719919	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#11719917	—	4	4	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	—	2	16	no	—
229	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	#88322	—	4	2	no	—
234	#20646	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
245	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	8	2	no	—
262	Dic₅₃	#418	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂×#423	—	53	1	no	—
265	C₂×#418	—	53	1	no	—
266	C₂×#418	—	53	1	no	—
267	#2285	—	53	1	no	—
268	#1804	—	53	4	no	—
269	#1802	—	53	4	no	—
270	#1736	—	53	1	no	—
271	#1736	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3036	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	#3077	1	2	yes	—
278	D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂×#117	—	53	1	no	—
290	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
294	#423	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
297	#418	—	106	4	no	—
298	#418	—	106	4	no	—
299	C₂×#102	—	53	4	no	—
300	C₂×#102	—	53	4	no	—
301	#384	—	53	2	no	—
302	#382	—	53	2	no	—
303	#380	—	106	1	no	—
304	#380	—	106	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	#340	—	53	4	no	—
308	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
309	C₅₃	#20646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁵	—	106	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	—	53	8	no	—
336	C₄×D₄	—	53	8	no	—
337	C₄×D₄	—	106	8	no	—
338	C₄×D₄	—	106	8	no	—
339	C₄×D₄	—	106	4	no	—
340	C₄×D₄	—	106	4	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	106	2	no	—
344	#117	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
368	#102	—	106	8	no	—
369	#102	—	106	8	no	—
370	#95	—	106	2	no	—
371	#95	—	106	2	no	—
372	C₂⁴	—	106	4	no	—
373	C₂⁴	—	106	4	no	—
374	C₂⁴	—	106	4	no	—
375	C₂⁴	—	106	2	no	—
376	C₂⁴	—	212	4	no	—
377	C₂⁴	—	212	4	no	—
378	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	—	53	16	no	—
380	C₂×D₄	—	53	4	no	—
381	C₂×D₄	—	53	4	no	—
382	C₂×D₄	—	53	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	8	no	—
385	C₂×D₄	—	106	8	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	8	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	4	4	no	—
419	M₁₆	—	212	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	53	4	no	—
441	C₄²	—	53	4	no	—
442	C₄²	—	53	2	no	—
443	C₄²	—	53	2	no	—
444	C₄²	—	53	2	no	—
445	C₄²	—	53	2	no	—
446	C₄²	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	4	no	—
451	C₂³	—	106	4	no	—
452	C₂³	—	106	16	no	—
453	C₂³	—	212	8	no	—
454	C₂³	—	212	16	no	—
455	C₂³	—	212	16	no	—
456	C₂³	—	212	8	no	—
457	C₂³	—	212	4	no	—
458	C₂³	—	212	4	no	—
459	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
461	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	53	8	no	—
464	D₄	—	106	4	no	—
465	D₄	—	106	4	no	—
466	D₄	—	106	4	no	—
467	D₄	—	106	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	16	no	—
484	C₂×C₄	—	212	16	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	106	8	no	—
509	C₂²	—	212	32	no	—
510	C₂²	—	212	8	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	—	212	8	no	—
513	C₂²	—	212	4	no	—
514	C₂²	#16810482	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	53	4	no	—
523	C₄	—	106	2	no	—
524	C₄	—	106	2	no	—
525	C₄	—	106	2	no	—
526	C₄	—	424	2	no	—
527	C₄	#16810482	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	212	8	no	—
534	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20283233	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20284178	1	2	yes	—
538	C₂	#20284511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810646	C₂	semidirect
5. #20277118	C₂	semidirect
6. #20274724	C₂	semidirect
7. #20274714	C₂	semidirect
8. #20274434	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1736	C₂	semidirect
16. C₂×#13133179	C₄	semidirect
23. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
29. #16810492	C₂²	semidirect
30. #16810488	C₂²	semidirect
35. #16810385	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
139. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
262. Dic₅₃	#418	semidirect
271. #1736	D₅₃	semidirect
308. #340	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₅₃	#20646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133179	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810627	2
#20277118	2
#20274724	2
#20274714	2
#20274434	2
C₅₃×#1736	2
#20646	53