Subgroups — #27383577

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810646	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810632	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810481	—	2	1	no	—
30	#16810481	—	2	1	no	—
31	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
32	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
33	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#419	—	2	4	no	—
39	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133146	—	2	4	no	—
77	#13133146	—	2	4	no	—
78	#13133141	—	2	8	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#11719919	—	4	4	no	—
157	#11719919	—	4	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11719917	—	4	4	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
181	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
218	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	#20647	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	Dic₅₃	—	8	2	no	—
243	Dic₅₃	#419	1	4	yes	complemented
244	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×#423	—	53	1	no	—
246	C₂×#419	—	53	1	no	—
247	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#2285	—	53	1	no	—
249	#1805	—	53	4	no	—
250	#1803	—	53	4	no	—
251	#1736	—	53	1	no	—
252	#1736	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3037	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₃	#3078	1	2	yes	—
259	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₂×#117	—	53	1	no	—
269	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
274	#423	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
277	#419	—	2	4	no	—
278	#419	—	106	4	no	—
279	C₂×#103	—	53	4	no	—
280	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
281	#384	—	53	2	no	—
282	#382	—	53	2	no	—
283	#380	—	106	1	no	—
284	#380	—	106	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	#340	—	53	4	no	—
288	#340	—	53	4	no	—
289	C₅₃	#20647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	106	2	no	—
320	#117	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
347	#103	—	2	8	no	—
348	#103	—	106	8	no	—
349	#95	—	106	2	no	—
350	#95	—	106	2	no	—
351	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	#11719919	1	16	yes	complemented
362	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	4	4	no	—
391	M₁₆	—	212	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	53	4	no	—
413	C₄²	—	53	4	no	—
414	C₄²	—	53	2	no	—
415	C₄²	—	53	2	no	—
416	C₄²	—	53	2	no	—
417	C₄²	—	53	2	no	—
418	C₄²	—	106	8	no	—
419	C₄²	—	106	8	no	—
420	C₄²	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
425	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	2	16	no	—
431	Q₈	C₂×#11719919	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	#16810481	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	8	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	53	4	no	—
483	C₄	—	106	2	no	—
484	C₄	—	106	2	no	—
485	C₄	—	106	2	no	—
486	C₄	—	424	2	no	—
487	C₄	—	212	4	no	—
488	C₄	#16810481	1	4	yes	—
489	C₄	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	C₂×#16810481	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20283233	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20284184	1	2	yes	—
498	C₂	#20284517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274728	C₂	semidirect
6. #20274718	C₂	semidirect
14. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
111. C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
243. Dic₅₃	#419	semidirect
289. C₅₃	#20647	semidirect
361. C₂×Q₈	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810632	2
#20277118	2
#20274728	2
#20274718	2
#20274436	2
#20274435	2
C₂×C₅₃×#419	2
#20647	53