Subgroups — #27383578

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810630	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274433	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810645	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810630	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810482	—	2	1	no	—
36	#16810482	—	2	1	no	—
37	#16810474	—	2	1	no	—
38	#16810474	—	2	1	no	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133182	—	2	8	no	—
70	#13133182	—	2	2	no	—
71	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133175	—	2	4	no	—
73	#13133175	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
97	#13133146	—	2	4	no	—
98	#13133142	—	2	4	no	—
99	#13133141	—	2	4	no	—
100	#13133140	—	2	4	no	—
101	#13133124	—	2	1	no	—
102	#13133124	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
138	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#11719921	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#11719919	—	2	4	no	—
181	#11719919	—	2	4	no	—
182	#11719919	—	2	4	no	—
183	#11719919	—	4	4	no	—
184	#11719919	—	4	4	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	#11719912	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
240	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
246	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
247	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
252	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
254	#88322	—	4	2	no	—
255	#20647	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
271	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	Dic₅₃	—	8	2	no	—
279	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
280	Dic₅₃	#419	1	4	yes	complemented
281	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×#423	—	53	1	no	—
283	C₂×#419	—	53	2	no	—
284	#2285	—	53	1	no	—
285	#1805	—	53	1	no	—
286	#1805	—	53	1	no	—
287	#1805	—	53	1	no	—
288	#1805	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1803	—	53	2	no	—
290	#1803	—	53	2	no	—
291	#1736	—	53	2	no	—
292	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3037	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₃	#3078	1	2	yes	—
297	D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#117	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
313	#423	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#419	—	106	8	no	—
318	C₂×#103	—	53	2	no	—
319	C₂×#103	—	53	2	no	—
320	C₂×#103	—	53	2	no	—
321	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	#384	—	53	2	no	—
323	#382	—	53	1	no	—
324	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#380	—	106	1	no	—
326	#380	—	106	1	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	#340	—	53	2	no	—
330	#340	—	53	2	no	—
331	#340	—	53	2	no	—
332	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₅₃	#20647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	#117	—	106	4	no	—
364	#117	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	106	4	no	—
397	#103	—	106	4	no	—
398	#103	—	106	4	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	2	1	no	—
401	#95	—	106	1	no	—
402	#95	—	106	1	no	—
403	C₂⁴	—	53	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	212	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	53	4	no	—
475	C₄²	—	53	4	no	—
476	C₄²	—	53	2	no	—
477	C₄²	—	53	2	no	—
478	C₄²	—	106	4	no	—
479	C₄²	—	106	4	no	—
480	C₄²	—	106	4	no	—
481	C₄²	—	212	4	no	—
482	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂³	—	53	2	no	—
485	C₂³	—	53	2	no	—
486	C₂³	—	53	2	no	—
487	C₂³	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	106	2	no	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	53	4	no	—
494	Q₈	—	106	16	no	—
495	Q₈	—	106	2	no	—
496	Q₈	—	106	2	no	—
497	Q₈	—	106	2	no	—
498	Q₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	8	no	—
520	C₂×C₄	—	106	16	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	4	no	—
527	C₂×C₄	—	212	8	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	212	2	no	—
542	C₂²	—	53	4	no	—
543	C₂²	—	106	4	no	—
544	C₂²	—	106	2	no	—
545	C₂²	—	106	2	no	—
546	C₂²	—	106	4	no	—
547	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	53	4	no	—
558	C₄	—	53	4	no	—
559	C₄	—	106	4	no	—
560	C₄	—	106	2	no	—
561	C₄	—	424	2	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	106	4	no	—
568	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20283230	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20284185	1	2	yes	—
572	C₂	#20284518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1805	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1805	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274731	C₂	semidirect
6. #20274730	C₂	semidirect
7. #20274727	C₂	semidirect
8. #20274719	C₂	semidirect
9. #20274718	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1805	C₂	semidirect
20. C₄×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
138. Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
280. Dic₅₃	#419	semidirect
288. #1805	D₅₃	semidirect
333. C₅₃	#20647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810645	2
C₂×#16810630	2
#20277121	2
#20274731	2
#20274730	2
#20274727	2
#20274719	2
#20274718	2
#20274433	2
C₅₃×#1805	2
#20647	53