Subgroups — #27383580

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810632	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274434	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810647	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810632	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133141	C₂²	1	8	yes	—
15	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810483	—	2	1	no	—
18	#16810483	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133176	—	2	4	no	—
38	#13133176	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
46	#13133141	—	2	16	no	—
47	#13133124	—	2	2	no	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	#11719917	—	4	8	no	—
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	—	2	4	no	—
144	C₂×#88322	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
155	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	#88322	—	4	4	no	—
190	#20647	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	complemented
208	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#423	—	53	1	no	—
215	C₂×#419	—	53	2	no	—
216	#2285	—	53	1	no	—
217	#1805	—	53	4	no	—
218	#1803	—	53	4	no	—
219	#1736	—	53	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3037	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#3078	1	2	yes	—
226	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×#117	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#423	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
242	#419	—	106	8	no	—
243	C₂×#103	—	53	8	no	—
244	#384	—	53	2	no	—
245	#382	—	53	2	no	—
246	#380	—	106	1	no	—
247	#380	—	106	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
250	#340	—	53	8	no	—
251	C₅₃	#20647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
274	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
275	#117	—	106	4	no	—
276	#117	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
300	#103	—	106	16	no	—
301	#95	—	106	2	no	—
302	#95	—	106	2	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
314	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
315	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
316	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	212	8	no	—
342	C₂×C₈	—	106	4	no	—
343	C₂×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
353	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₄²	—	2	8	no	—
356	C₄²	—	2	8	no	—
357	C₄²	—	212	4	no	—
358	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
359	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
360	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
368	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	2	4	no	—
373	Q₈	—	2	16	no	—
374	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	212	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	#16810483	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
418	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	8	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	424	4	no	—
425	C₄	#16810483	1	4	yes	—
426	C₄	#16810632	1	4	yes	complemented
427	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	C₂×#16810483	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16810632	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20283234	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20284187	1	2	yes	—
436	C₂	#20284520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274730	C₂	semidirect
5. #20274720	C₂	semidirect
26. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
94. C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
207. C₄×C₅₃	#419	semidirect
231. C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	semidirect
251. C₅₃	#20647	semidirect
313. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	semidirect
426. C₄	#16810632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810647	2
C₂×#16810632	2
#20277122	2
#20274730	2
#20274720	2
#20274434	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
#20647	53