Subgroups — #27383581

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810633	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274435	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	#16810633	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810483	—	2	1	no	—
24	#16810483	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#423	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#13133176	—	2	4	no	—
50	#13133176	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133142	—	2	16	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#11719919	—	2	8	no	—
141	#11719919	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
188	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
190	#20647	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
205	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	complemented
206	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
214	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#419	—	53	2	no	—
216	#2285	—	53	1	no	—
217	#1805	—	53	4	no	—
218	#1803	—	53	4	no	—
219	#1736	—	53	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3037	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#3078	1	2	yes	—
226	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
234	C₂×#117	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#423	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	#419	—	106	8	no	—
243	C₂×#103	—	53	8	no	—
244	#384	—	53	2	no	—
245	#382	—	53	2	no	—
246	#380	—	106	1	no	—
247	#380	—	106	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
250	#340	—	53	8	no	—
251	C₅₃	#20647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
262	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
275	#117	—	106	4	no	—
276	#117	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	#103	—	106	16	no	—
301	#95	—	106	2	no	—
302	#95	—	106	2	no	—
303	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	4	8	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₄²	—	106	8	no	—
356	C₄²	—	106	8	no	—
357	C₄²	—	212	4	no	—
358	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
359	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
360	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
367	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
368	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	53	8	no	—
371	Q₈	—	106	4	no	—
372	Q₈	—	106	4	no	—
373	Q₈	—	106	4	no	—
374	Q₈	—	106	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	16	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	8	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	#16810480	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
418	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	106	8	no	—
423	C₄	—	424	4	no	—
424	C₄	—	212	4	no	—
425	C₄	#16810480	1	4	yes	—
426	C₄	#16810633	1	4	yes	complemented
427	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16810633	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20283235	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20284189	1	2	yes	—
436	C₂	#20284522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274731	C₂	semidirect
5. #20274721	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
118. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
205. C₄×C₅₃	#419	semidirect
251. C₅₃	#20647	semidirect
426. C₄	#16810633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810633	2
#20277122	2
#20274731	2
#20274721	2
#20274435	2
C₂×C₅₃×#423	2
#20647	53