Subgroups — #27383585

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	#41×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810646	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810624	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810492	—	2	1	no	—
28	#16810492	—	2	1	no	—
29	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#417	—	2	4	no	—
36	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
49	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#13133176	—	2	8	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133146	—	2	8	no	—
73	#13133141	—	2	4	no	—
74	#13133138	—	2	4	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
96	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
102	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#11719919	—	4	8	no	—
161	#11719919	—	4	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#11719917	—	4	4	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
187	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
226	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	#88322	—	4	2	no	—
228	#20648	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₅₃	—	8	2	no	—
254	Dic₅₃	#417	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
256	C₂×#423	—	53	1	no	—
257	C₂×#417	—	53	1	no	—
258	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#384	—	53	1	no	—
260	#1803	—	53	4	no	—
261	#1802	—	53	4	no	—
262	#1736	—	53	1	no	—
263	#1736	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3039	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3079	1	2	yes	—
271	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄×#41	—	53	8	no	—
275	C₄×#41	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂×#117	—	53	1	no	—
280	C₂×#117	—	106	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
286	#423	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
288	#417	—	2	4	no	—
289	#417	—	106	4	no	—
290	C₂×#103	—	53	2	no	—
291	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×#102	—	53	2	no	—
293	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	#384	—	53	4	no	—
295	#384	—	106	1	no	—
296	#384	—	106	1	no	—
297	#340	—	53	4	no	—
298	#340	—	53	4	no	—
299	C₅₃	#20648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
304	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
325	C₄×D₄	—	53	8	no	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	C₄×D₄	—	106	16	no	—
328	#117	—	53	4	no	—
329	#117	—	106	8	no	—
330	#117	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	106	4	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	106	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	#11719919	1	16	yes	complemented
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	4	4	no	—
408	M₁₆	—	212	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄²	—	53	4	no	—
429	C₄²	—	53	4	no	—
430	C₄²	—	53	4	no	—
431	C₄²	—	53	4	no	—
432	C₄²	—	106	8	no	—
433	C₄²	—	106	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
443	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	C₂×#11719919	1	4	yes	complemented
449	D₄	—	2	16	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	C₂×#11719919	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	16	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	424	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	16	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	#16810481	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	53	8	no	—
508	C₄	—	106	4	no	—
509	C₄	—	424	2	no	—
510	C₄	—	212	4	no	—
511	C₄	#16810481	1	4	yes	—
512	C₄	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	C₂×#16810481	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#417×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂	#20284193	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20284200	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20284526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810646	C₂	semidirect
4. C₂×#16810492	C₂	semidirect
5. #20274718	C₂	semidirect
6. #20274713	C₂	semidirect
7. #20274435	C₂	semidirect
8. #20274434	C₂	semidirect
12. #41×Dic₅₃	C₄	semidirect
46. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. #41×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
186. Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
191. D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
254. Dic₅₃	#417	semidirect
299. C₅₃	#20648	semidirect
364. #41	#11719919	semidirect
448. Q₈	C₂×#11719919	semidirect
453. D₄	C₂×#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810624	2
C₂×#16810492	2
#20274718	2
#20274713	2
#20274435	2
#20274434	2
C₂×C₅₃×#417	2
#20648	53