Subgroups — #27383586

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811091	—	2	4	no	—
13	#16811091	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
22	#16810646	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810625	—	2	4	no	—
25	#16810622	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810492	—	2	1	no	—
31	#16810492	—	2	1	no	—
32	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133182	—	2	4	no	—
56	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#13133179	—	2	4	no	—
58	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133177	—	2	16	no	—
60	#13133174	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
77	#13133146	—	2	8	no	—
78	#13133142	—	2	4	no	—
79	#13133140	—	2	4	no	—
80	#13133139	—	2	4	no	—
81	#13133137	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#11719945	—	2	8	no	—
124	#11719945	—	2	8	no	—
125	#11719945	—	2	8	no	—
126	#11719945	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	#11719919	—	4	8	no	—
162	#11719919	—	4	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#11719917	—	4	4	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
216	D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
220	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
226	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	#88322	—	4	2	no	—
228	#20648	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	Dic₅₃	—	8	2	no	—
254	Dic₅₃	#417	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
256	C₂×#423	—	53	1	no	—
257	C₂×#417	—	53	1	no	—
258	C₂×#417	—	53	1	no	—
259	C₂×#384	—	53	1	no	—
260	#1803	—	53	4	no	—
261	#1802	—	53	4	no	—
262	#1736	—	53	1	no	—
263	#1736	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3039	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3079	1	2	yes	—
270	D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×#41	—	53	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄×#41	—	53	8	no	—
275	C₄×#41	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂×#117	—	106	1	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
286	#423	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
288	#417	—	106	4	no	—
289	#417	—	106	4	no	—
290	C₂×#103	—	53	2	no	—
291	C₂×#103	—	53	2	no	—
292	C₂×#102	—	53	2	no	—
293	C₂×#102	—	53	2	no	—
294	#384	—	53	4	no	—
295	#384	—	106	1	no	—
296	#384	—	106	1	no	—
297	#340	—	53	4	no	—
298	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₅₃	#20648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	53	4	no	—
301	C₂×#41	—	53	4	no	—
302	C₂×#41	—	53	4	no	—
303	C₂×#41	—	106	2	no	—
304	C₂×#41	—	106	2	no	—
305	C₂×#41	—	106	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
325	C₄×D₄	—	53	8	no	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	C₄×D₄	—	106	16	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	106	8	no	—
330	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
355	#103	—	106	4	no	—
356	#103	—	106	4	no	—
357	#102	—	106	4	no	—
358	#102	—	106	4	no	—
359	C₂⁴	—	106	1	no	—
360	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	53	16	no	—
362	#41	—	106	8	no	—
363	#41	—	106	8	no	—
364	#41	—	106	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
371	C₂×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	4	4	no	—
408	M₁₆	—	212	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	53	4	no	—
430	C₄²	—	53	4	no	—
431	C₄²	—	53	4	no	—
432	C₄²	—	53	4	no	—
433	C₄²	—	106	8	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
443	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	53	4	no	—
446	Q₈	—	106	2	no	—
447	Q₈	—	106	2	no	—
448	Q₈	—	106	2	no	—
449	D₄	—	53	4	no	—
450	D₄	—	106	16	no	—
451	D₄	—	106	2	no	—
452	D₄	—	106	2	no	—
453	D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	16	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	16	no	—
471	C₂×C₄	—	424	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	16	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	106	4	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	—	212	4	no	—
498	C₂²	—	212	4	no	—
499	C₂²	#16810482	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	53	8	no	—
508	C₄	—	106	4	no	—
509	C₄	—	106	4	no	—
510	C₄	—	424	2	no	—
511	C₄	#16810482	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	212	4	no	—
518	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#417×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂	#20284194	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20284201	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20284528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810646	C₂	semidirect
5. C₂×#16810492	C₂	semidirect
6. #20274719	C₂	semidirect
7. #20274714	C₂	semidirect
8. #20274436	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1736	C₂	semidirect
13. #16811091	C₄	semidirect
56. #13133182	C₂×C₄	semidirect
58. #13133179	C₂×C₄	semidirect
126. #11719945	C₄⋊C₄	semidirect
219. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
225. Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
254. Dic₅₃	#417	semidirect
263. #1736	D₅₃	semidirect
299. C₅₃	#20648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810492	2
#20274719	2
#20274714	2
#20274436	2
C₅₃×#1736	2
#20648	53