Subgroups — #27383588

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810625	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
10	C₄×#11719945	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
19	#16810625	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810493	—	2	1	no	—
23	#16810493	—	2	1	no	—
24	#16810493	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#423	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133174	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
64	#13133142	—	2	8	no	—
65	#13133139	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	#11719945	—	2	8	no	—
102	#11719945	—	2	8	no	—
103	#11719945	—	2	8	no	—
104	#11719945	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	#11719921	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#11719919	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
184	D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
188	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
190	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
193	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
194	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
195	#20648	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₃	#417	1	8	yes	complemented
214	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
222	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#417	—	53	2	no	—
224	C₂×#384	—	53	1	no	—
225	#1803	—	53	4	no	—
226	#1802	—	53	4	no	—
227	#1736	—	53	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3039	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3079	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×#41	—	53	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₄×#41	—	53	8	no	—
238	C₄×#41	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
242	C₂×#117	—	53	1	no	—
243	C₂×#117	—	106	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#423	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
250	#417	—	106	8	no	—
251	C₂×#103	—	53	4	no	—
252	C₂×#102	—	53	4	no	—
253	#384	—	53	4	no	—
254	#384	—	106	1	no	—
255	#384	—	106	1	no	—
256	#340	—	53	8	no	—
257	C₅₃	#20648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	53	4	no	—
259	C₂×#41	—	53	4	no	—
260	C₂×#41	—	53	4	no	—
261	C₂×#41	—	106	2	no	—
262	C₂×#41	—	106	2	no	—
263	C₂×#41	—	106	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
278	C₄×D₄	—	53	8	no	—
279	C₄×D₄	—	106	16	no	—
280	C₄×D₄	—	106	4	no	—
281	#117	—	53	4	no	—
282	#117	—	106	2	no	—
283	#117	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
298	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
304	#103	—	106	8	no	—
305	#102	—	106	8	no	—
306	C₂⁴	—	106	1	no	—
307	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	53	16	no	—
309	#41	—	106	8	no	—
310	#41	—	106	8	no	—
311	#41	—	106	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
318	C₂×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	4	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₄²	—	106	4	no	—
366	C₄²	—	106	8	no	—
367	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
368	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
369	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	106	2	no	—
374	C₂³	—	106	2	no	—
375	C₂³	—	106	2	no	—
376	C₂³	—	212	2	no	—
377	C₂³	—	212	2	no	—
378	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
379	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
380	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	53	4	no	—
383	Q₈	—	106	2	no	—
384	Q₈	—	106	2	no	—
385	Q₈	—	106	2	no	—
386	D₄	—	53	4	no	—
387	D₄	—	106	16	no	—
388	D₄	—	106	2	no	—
389	D₄	—	106	2	no	—
390	D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	16	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	424	8	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	16	no	—
405	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	106	4	no	—
428	C₂²	—	212	2	no	—
429	C₂²	—	212	2	no	—
430	C₂²	—	212	4	no	—
431	C₂²	—	212	4	no	—
432	C₂²	#16810480	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	106	4	no	—
440	C₄	—	424	4	no	—
441	C₄	—	212	4	no	—
442	C₄	#16810480	1	4	yes	—
443	C₄	#16810625	1	8	yes	complemented
444	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	212	4	no	—
450	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#16810625	1	2	yes	—
452	C₂	#20284196	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20284203	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20284531	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810493	C₂	semidirect
4. #20274721	C₂	semidirect
5. #20274716	C₂	semidirect
6. #20274435	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
10. C₄×#11719945	C₄	semidirect
43. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
104. #11719945	C₄⋊C₄	semidirect
187. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
193. Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
213. C₄×C₅₃	#417	semidirect
222. C₂×#423	D₅₃	semidirect
257. C₅₃	#20648	semidirect
443. C₄	#16810625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810493	2
#20274721	2
#20274716	2
#20274435	2
C₂×C₅₃×#423	2
#20648	53