Subgroups — #27383589

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810621	C₂	1	2	yes	maximal
4	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
15	C₄×#11719947	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810645	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810621	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810487	—	2	1	no	—
36	#16810487	—	2	1	no	—
37	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719947	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#13133182	—	2	2	no	—
68	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
72	#13133177	—	2	8	no	—
73	#13133175	—	2	2	no	—
74	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133173	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
95	#13133146	—	2	4	no	—
96	#13133142	—	2	4	no	—
97	#13133140	—	2	4	no	—
98	#13133138	—	2	4	no	—
99	#13133124	—	2	1	no	—
100	#13133124	—	2	1	no	—
101	#13133124	—	2	2	no	—
102	#13133124	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#11719947	—	2	8	no	—
146	#11719947	—	2	8	no	—
147	#11719947	—	2	8	no	—
148	#11719947	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	#11719921	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	#11719919	—	2	4	no	—
185	#11719919	—	2	4	no	—
186	#11719919	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	#11719912	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
250	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
252	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
253	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
254	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
259	#88322	—	4	2	no	—
260	#20649	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
280	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₅₃	—	8	2	no	—
289	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
291	C₂×#423	—	53	1	no	—
292	C₂×#417	—	53	2	no	—
293	C₂×#382	—	53	1	no	—
294	#1805	—	53	1	no	—
295	#1805	—	53	1	no	—
296	#1805	—	53	2	no	—
297	#1804	—	53	2	no	—
298	#1804	—	53	1	no	—
299	#1804	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1736	—	53	2	no	—
301	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#3040	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₃	#3080	1	2	yes	—
307	D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×#41	—	53	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₄×#41	—	53	8	no	—
311	C₄×#41	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#117	—	53	1	no	—
319	C₂×#117	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
323	#423	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#417	—	106	8	no	—
328	C₂×#103	—	53	2	no	—
329	C₂×#103	—	53	2	no	—
330	C₂×#102	—	53	2	no	—
331	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	#382	—	53	2	no	—
333	#382	—	53	1	no	—
334	#382	—	106	1	no	—
335	#382	—	106	1	no	—
336	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#95	—	106	1	no	—
338	C₂×#95	—	106	1	no	—
339	#340	—	53	2	no	—
340	#340	—	53	2	no	—
341	#340	—	53	2	no	—
342	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₅₃	#20649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂×#41	—	53	4	no	—
345	C₂×#41	—	53	4	no	—
346	C₂×#41	—	53	4	no	—
347	C₂×#41	—	106	2	no	—
348	C₂×#41	—	106	2	no	—
349	C₂×#41	—	106	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	53	4	no	—
371	C₄×D₄	—	106	2	no	—
372	C₄×D₄	—	106	8	no	—
373	C₄×D₄	—	106	8	no	—
374	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
375	#117	—	53	4	no	—
376	#117	—	106	8	no	—
377	#117	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
403	#103	—	106	4	no	—
404	#103	—	106	4	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	106	4	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	#95	—	2	1	no	—
409	#95	—	106	2	no	—
410	#95	—	106	2	no	—
411	#95	—	106	1	no	—
412	#95	—	106	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	53	1	no	—
415	#41	—	53	16	no	—
416	#41	—	106	8	no	—
417	#41	—	106	8	no	—
418	#41	—	106	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	212	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	106	2	no	—
470	C₂×C₈	—	106	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₄²	—	53	4	no	—
487	C₄²	—	53	4	no	—
488	C₄²	—	53	2	no	—
489	C₄²	—	53	2	no	—
490	C₄²	—	106	4	no	—
491	C₄²	—	106	4	no	—
492	C₄²	—	106	4	no	—
493	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	53	2	no	—
501	C₂³	—	53	2	no	—
502	C₂³	—	53	2	no	—
503	C₂³	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	53	4	no	—
507	Q₈	—	106	2	no	—
508	Q₈	—	106	2	no	—
509	Q₈	—	106	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	106	16	no	—
514	D₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	16	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	424	8	no	—
540	C₂×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	8	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	212	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	53	4	no	—
563	C₂²	—	106	4	no	—
564	C₂²	—	106	2	no	—
565	C₂²	—	106	2	no	—
566	C₂²	—	106	4	no	—
567	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
571	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	53	4	no	—
577	C₄	—	106	4	no	—
578	C₄	—	106	2	no	—
579	C₄	—	106	2	no	—
580	C₄	—	424	2	no	—
581	C₄	—	212	2	no	—
582	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	106	4	no	—
588	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#20283229	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#20283230	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20284204	1	2	yes	—
592	C₂	#20284532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1804	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1804	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20649
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810645	C₂	semidirect
4. #382×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20274731	C₂	semidirect
6. #20274729	C₂	semidirect
7. #20274727	C₂	semidirect
8. #20274725	C₂	semidirect
9. #20274723	C₂	semidirect
10. #20274433	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1804	C₂	semidirect
15. C₄×#11719947	C₄	semidirect
66. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
68. #13133182	C₂×C₄	semidirect
70. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
299. #1804	D₅₃	semidirect
343. C₅₃	#20649	semidirect
374. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719947	2
C₂×#16810645	2
C₂×#16810621	2
#382×D₅₃	2
#20274731	2
#20274729	2
#20274727	2
#20274725	2
#20274723	2
#20274433	2
C₅₃×#1804	2
#20649	53