Subgroups — #27383592

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	#41×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810646	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810624	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810488	—	2	1	no	—
27	#16810488	—	2	1	no	—
28	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
30	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#417	—	2	4	no	—
36	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
49	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#13133176	—	2	8	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133146	—	2	8	no	—
70	#13133141	—	2	4	no	—
71	#13133138	—	2	4	no	—
72	#13133124	—	2	4	no	—
73	#13133124	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
99	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
101	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#11719917	—	4	4	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	#88322	—	4	2	no	—
225	#20649	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
253	C₂×#423	—	53	1	no	—
254	C₂×#417	—	53	1	no	—
255	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#382	—	53	1	no	—
257	#1805	—	53	4	no	—
258	#1804	—	53	4	no	—
259	#1736	—	53	1	no	—
260	#1736	—	53	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3080	1	2	yes	—
268	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄×#41	—	53	8	no	—
272	C₄×#41	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂×#117	—	53	1	no	—
277	C₂×#117	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
282	#423	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
284	#417	—	2	4	no	—
285	#417	—	106	4	no	—
286	C₂×#103	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	#382	—	53	4	no	—
291	#382	—	106	1	no	—
292	#382	—	106	1	no	—
293	C₂×#95	—	106	2	no	—
294	#340	—	53	4	no	—
295	#340	—	53	4	no	—
296	C₅₃	#20649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
301	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
322	C₄×D₄	—	53	8	no	—
323	C₄×D₄	—	106	4	no	—
324	C₄×D₄	—	106	16	no	—
325	#117	—	53	4	no	—
326	#117	—	106	8	no	—
327	#117	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
349	#103	—	2	4	no	—
350	#103	—	106	4	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	106	4	no	—
353	#95	—	106	4	no	—
354	#95	—	106	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	#11719919	1	16	yes	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	4	4	no	—
404	M₁₆	—	212	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄²	—	53	4	no	—
423	C₄²	—	53	4	no	—
424	C₄²	—	53	4	no	—
425	C₄²	—	53	4	no	—
426	C₄²	—	106	8	no	—
427	C₄²	—	106	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
437	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	C₂×#11719919	1	4	yes	—
443	D₄	—	2	16	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	424	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂×C₄	—	212	16	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	#16810481	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
498	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	106	4	no	—
502	C₄	—	106	4	no	—
503	C₄	—	424	2	no	—
504	C₄	—	212	4	no	—
505	C₄	#16810481	1	4	yes	—
506	C₄	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	C₂×#16810481	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20283231	1	2	yes	—
514	C₂	#20284207	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20284211	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20284535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20649
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810646	C₂	semidirect
4. C₂×#16810488	C₂	semidirect
5. #20274728	C₂	semidirect
6. #20274723	C₂	semidirect
7. #20274435	C₂	semidirect
8. #20274434	C₂	semidirect
12. #41×Dic₅₃	C₄	semidirect
46. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
296. C₅₃	#20649	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810624	2
C₂×#16810488	2
#20274728	2
#20274723	2
#20274435	2
#20274434	2
C₂×C₅₃×#417	2
#20649	53