Subgroups — #27383595

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810625	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
10	C₄×#11719945	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
18	#16810625	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810489	—	2	1	no	—
22	#16810489	—	2	1	no	—
23	#16810489	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
25	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#423	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133174	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
61	#13133142	—	2	8	no	—
62	#13133139	—	2	8	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	#11719945	—	2	8	no	—
100	#11719945	—	2	8	no	—
101	#11719945	—	2	8	no	—
102	#11719945	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	#11719921	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#11719919	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
174	D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
180	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
185	#20649	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	Dic₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
209	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#417	—	53	2	no	—
211	C₂×#382	—	53	1	no	—
212	#1805	—	53	4	no	—
213	#1804	—	53	4	no	—
214	#1736	—	53	2	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#3040	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#3080	1	2	yes	—
220	D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×#41	—	53	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₄×#41	—	53	8	no	—
224	C₄×#41	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
228	C₂×#117	—	53	1	no	—
229	C₂×#117	—	106	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#423	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
235	#417	—	106	8	no	—
236	C₂×#103	—	53	4	no	—
237	C₂×#102	—	53	4	no	—
238	#382	—	53	4	no	—
239	#382	—	106	1	no	—
240	#382	—	106	1	no	—
241	C₂×#95	—	106	2	no	—
242	#340	—	53	8	no	—
243	C₅₃	#20649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×#41	—	53	4	no	—
245	C₂×#41	—	53	4	no	—
246	C₂×#41	—	53	4	no	—
247	C₂×#41	—	106	2	no	—
248	C₂×#41	—	106	2	no	—
249	C₂×#41	—	106	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
264	C₄×D₄	—	53	8	no	—
265	C₄×D₄	—	106	16	no	—
266	C₄×D₄	—	106	4	no	—
267	#117	—	53	4	no	—
268	#117	—	106	2	no	—
269	#117	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
287	#103	—	106	8	no	—
288	#102	—	106	8	no	—
289	#95	—	106	4	no	—
290	#95	—	106	4	no	—
291	C₂⁴	—	106	1	no	—
292	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	53	16	no	—
294	#41	—	106	8	no	—
295	#41	—	106	8	no	—
296	#41	—	106	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
303	C₂×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂×D₄	—	106	1	no	—
311	C₂×D₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	4	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₄²	—	106	4	no	—
347	C₄²	—	106	8	no	—
348	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
349	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	106	2	no	—
354	C₂³	—	106	2	no	—
355	C₂³	—	106	2	no	—
356	C₂³	—	212	4	no	—
357	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
358	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
359	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	53	4	no	—
362	Q₈	—	106	2	no	—
363	Q₈	—	106	2	no	—
364	Q₈	—	106	2	no	—
365	D₄	—	53	4	no	—
366	D₄	—	106	16	no	—
367	D₄	—	106	2	no	—
368	D₄	—	106	2	no	—
369	D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	16	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	424	8	no	—
379	C₂×C₄	—	212	16	no	—
380	C₂×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	106	4	no	—
403	C₂²	—	212	4	no	—
404	C₂²	—	212	4	no	—
405	C₂²	—	212	4	no	—
406	C₂²	#16810480	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16811423	1	4	yes	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	106	4	no	—
414	C₄	—	424	4	no	—
415	C₄	—	212	4	no	—
416	C₄	#16810480	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	—	212	4	no	—
423	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20283235	1	2	yes	—
425	C₂	#20284210	1	2	yes	—
426	C₂	#20284538	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20649
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810489	C₂	semidirect
4. #20274731	C₂	semidirect
5. #20274726	C₂	semidirect
6. #20274435	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
10. C₄×#11719945	C₄	semidirect
43. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
209. C₂×#423	D₅₃	semidirect
243. C₅₃	#20649	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810489	2
#20274731	2
#20274726	2
#20274435	2
C₂×C₅₃×#423	2
#20649	53