Subgroups — #27383597

Order 13568.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811097	—	2	4	no	—
14	#16811097	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
19	#16810650	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810627	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
55	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#13133179	—	2	16	no	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
65	#13133137	—	2	8	no	—
66	#13133137	—	2	4	no	—
67	#13133137	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	#11719921	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	#11719917	—	4	4	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	D₂₁₂	—	2	16	no	—
198	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
200	#88322	—	4	2	no	—
201	#88322	—	4	2	no	—
202	#20650	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
223	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×#518	—	53	1	no	—
230	C₂×#424	—	53	1	no	—
231	C₂×#418	—	53	1	no	—
232	C₂²×#102	—	53	1	no	—
233	#2317	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1804	—	53	4	no	—
235	#1802	—	53	4	no	—
236	#1736	—	53	1	no	—
237	#1735	—	53	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3042	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3081	1	2	yes	—
244	D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
248	#518	—	53	8	no	—
249	#518	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
252	C₂×#117	—	53	1	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
257	#424	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
259	#418	—	106	4	no	—
260	C₂×#102	—	53	2	no	—
261	C₂×#102	—	53	4	no	—
262	C₂×#102	—	53	2	no	—
263	C₂×#102	—	106	4	no	—
264	#389	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
267	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
268	#340	—	53	2	no	—
269	#340	—	53	4	no	—
270	#340	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#20650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁵	—	106	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
292	C₄×D₄	—	53	16	no	—
293	C₄×D₄	—	106	16	no	—
294	C₄×D₄	—	106	8	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	53	4	no	—
298	#117	—	106	2	no	—
299	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
300	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
319	#102	—	106	8	no	—
320	#102	—	106	4	no	—
321	#102	—	106	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	106	4	no	—
324	C₂⁴	—	106	4	no	—
325	C₂⁴	—	106	4	no	—
326	C₂⁴	—	106	2	no	—
327	C₂⁴	—	424	2	no	—
328	C₂⁴	—	424	2	no	—
329	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	—	53	16	no	—
331	C₂×D₄	—	53	4	no	—
332	C₂×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂×D₄	—	53	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	8	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	8	no	—
338	C₂×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂×D₄	—	106	8	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	212	4	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	212	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	106	4	no	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	106	16	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	106	4	no	—
394	C₂³	—	424	4	no	—
395	C₂³	—	424	4	no	—
396	C₂³	—	424	8	no	—
397	C₂³	—	424	8	no	—
398	C₂³	—	212	4	no	—
399	C₂³	—	212	4	no	—
400	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
401	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
402	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	53	8	no	—
405	D₄	—	106	4	no	—
406	D₄	—	106	4	no	—
407	D₄	—	106	4	no	—
408	D₄	—	106	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	424	16	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	212	2	no	—
437	C₈	—	212	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	106	8	no	—
443	C₂²	—	424	16	no	—
444	C₂²	—	212	4	no	—
445	C₂²	—	212	4	no	—
446	C₂²	—	212	8	no	—
447	C₂²	—	212	8	no	—
448	C₂²	#16810480	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
453	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	8	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	212	4	no	—
459	C₄	#16810480	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	212	8	no	—
466	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20283238	1	2	yes	—
468	C₂	#20284214	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20284223	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20284540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2317	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20650
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810650	C₂	semidirect
5. #20274722	C₂	semidirect
6. #20274712	C₂	semidirect
7. #20274434	C₂	semidirect
8. #20274431	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2317	C₂	semidirect
14. #16811097	C₄	semidirect
20. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
26. #16810385	C₂²	semidirect
27. #16810385	C₂²	semidirect
28. #16810385	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
55. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
233. #2317	D₅₃	semidirect
266. #384	C₂×D₅₃	semidirect
267. #382	C₂×D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#20650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811097	2
C₂×#16810650	2
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133137	2
#20274722	2
#20274712	2
#20274434	2
#20274431	2
C₅₃×#2317	2
#20650	53