Subgroups — C₂×#20274733 #27383627

Order 13568.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274733	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#41×Dic₅₃	—	2	2	no	—
11	#41×Dic₅₃	—	2	2	no	—
12	#41×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
13	#41×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810646	—	2	2	no	—
27	#16810646	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
35	#16810384	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#104×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
52	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#13133176	—	2	4	no	—
65	#13133176	—	2	4	no	—
66	#13133176	—	2	1	no	—
67	#13133176	—	2	1	no	—
68	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133146	—	2	4	no	—
97	#13133146	—	2	4	no	—
98	#13133144	—	2	8	no	—
99	#13133124	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#104×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
131	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#41×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#11719919	—	2	16	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#11719917	—	2	2	no	—
222	#11719917	—	2	2	no	—
223	#11719917	—	4	2	no	—
224	C₂×#88322	—	2	2	no	—
225	C₂×#88322	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
240	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	complemented
291	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
296	#88322	—	4	2	no	—
297	C₂×#1806	—	53	1	no	maximal, Sylow
298	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
318	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
319	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	Dic₅₃	—	4	4	no	—
327	Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
331	C₂×#423	—	53	1	no	—
332	C₂²×#104	—	53	1	no	—
333	C₂²×#104	D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	#1806	—	53	8	no	—
336	C₂×#339	—	53	1	no	—
337	C₂×#339	—	53	1	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×C₅₃	#1806	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄×#41	—	53	4	no	—
350	C₄×#41	—	53	4	no	—
351	C₄×#41	—	106	2	no	—
352	C₄×#41	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂×#117	—	53	1	no	—
360	C₂×#117	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#423	—	53	4	no	—
367	#423	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×#104	—	2	4	no	—
371	C₂×#104	—	53	4	no	—
372	C₂×#104	—	106	4	no	—
373	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×#95	—	106	1	no	—
377	#339	—	53	4	no	—
378	#339	—	53	4	no	—
379	C₅₃	C₂×#1806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
385	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₄×D₄	—	53	4	no	—
414	C₄×D₄	—	53	4	no	—
415	C₄×D₄	—	106	2	no	—
416	C₄×D₄	—	106	2	no	—
417	C₄×D₄	—	106	4	no	—
418	C₄×D₄	—	106	4	no	—
419	C₄×D₄	—	106	4	no	—
420	C₄×D₄	—	106	4	no	—
421	#117	—	53	2	no	—
422	#117	—	53	2	no	—
423	#117	—	106	4	no	—
424	#117	—	106	4	no	—
425	#117	—	106	1	no	—
426	#117	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
458	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
459	#104	—	2	8	no	—
460	#104	—	106	8	no	—
461	#95	—	106	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	#11719919	1	8	yes	complemented
472	#41	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
473	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	#11719919	1	4	yes	complemented
477	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	#11719919	1	4	yes	complemented
485	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	2	2	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	4	2	no	—
528	M₁₆	—	106	2	no	—
529	M₁₆	—	106	2	no	—
530	M₁₆	—	212	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	4	2	no	—
533	C₂×C₈	—	106	2	no	—
534	C₂×C₈	—	212	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	53	2	no	—
550	C₄²	—	53	2	no	—
551	C₄²	—	53	2	no	—
552	C₄²	—	53	2	no	—
553	C₄²	—	53	2	no	—
554	C₄²	—	53	2	no	—
555	C₄²	—	53	2	no	—
556	C₄²	—	53	2	no	—
557	C₄²	—	106	4	no	—
558	C₄²	—	106	4	no	—
559	C₄²	—	106	2	no	—
560	C₄²	—	106	2	no	—
561	C₄²	—	106	2	no	—
562	C₄²	—	106	2	no	—
563	C₄²	—	212	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
573	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	C₂×#11719919	1	4	yes	complemented
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	8	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	C₂×#11719919	1	4	yes	complemented
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	212	8	no	—
607	C₂×C₄	—	212	2	no	—
608	C₂×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	—	212	8	no	—
610	C₂×C₄	—	212	8	no	—
611	C₂×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₈	—	212	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	4	8	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	#16810481	1	2	yes	—
646	C₂²	#16810481	1	2	yes	—
647	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂²	#16810638	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	53	4	no	—
655	C₄	—	106	2	no	—
656	C₄	—	106	2	no	—
657	C₄	—	106	2	no	—
658	C₄	—	212	4	no	—
659	C₄	—	212	2	no	—
660	C₄	—	212	2	no	—
661	C₄	#16810481	1	2	yes	—
662	C₄	#16810481	1	2	yes	—
663	C₄	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	2	1	no	—
669	C₂	—	2	2	no	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	#20274733	1	4	yes	direct product factor
672	C₂	C₂×#16810481	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#16810638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#104×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810646	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
5. #20274733	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810384	C₂	semidirect
7. C₂×#16810383	C₂	semidirect
12. #41×Dic₅₃	C₄	semidirect
14. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
15. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
18. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
27. #16810646	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
35. #16810384	C₂²	semidirect
36. #16810383	C₂²	semidirect
54. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. #41×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
138. C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
146. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
239. Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
245. D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
290. C₂×Dic₅₃	#104	semidirect
329. Dic₅₃	C₂×#104	semidirect
342. C₂×C₅₃	#1806	semidirect
379. C₅₃	C₂×#1806	semidirect
471. #41	#11719919	semidirect
476. C₂×Q₈	#11719919	semidirect
484. C₂×D₄	#11719919	semidirect
577. Q₈	C₂×#11719919	semidirect
583. D₄	C₂×#11719919	semidirect
671. C₂	#20274733	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂×#16810646	2
C₂²×#13133144	2
C₂×C₄×#11719919	2
#20274733	2
C₂×#16810384	2
C₂×#16810383	2
C₂²×#104×C₅₃	2
C₂×#1806	53

Subgroups — C2×#20274733 #27383627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274733 #27383627