Subgroups — C₂×#20274736 #27383630

Order 13568.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133145	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274736	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
10	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
11	C₄×#11719945	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
22	#16810647	—	2	2	no	—
23	#16810647	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133145	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810383	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	#13133176	—	2	1	no	—
67	#13133176	—	2	1	no	—
68	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133174	—	2	4	no	—
71	#13133174	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
85	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
86	#13133145	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	#11719945	—	2	4	no	—
140	#11719945	—	2	4	no	—
141	#11719945	—	2	4	no	—
142	#11719945	—	2	4	no	—
143	#11719945	—	2	4	no	—
144	#11719945	—	2	2	no	—
145	#11719945	—	2	2	no	—
146	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
147	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	#11719921	—	2	4	no	—
180	#11719921	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#11719919	—	2	4	no	—
186	#11719919	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	#11719917	—	2	4	no	—
192	#11719917	—	2	4	no	—
193	#11719917	—	4	4	no	—
194	C₂×#88322	—	2	4	no	—
195	C₂×#88322	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	D₂₁₂	—	2	2	no	—
251	D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
253	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
260	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
261	#88322	—	4	4	no	—
262	C₂×#1806	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
284	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
287	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
295	C₂×#423	—	53	1	no	—
296	C₂²×#104	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1806	—	53	8	no	—
299	C₂×#339	—	53	2	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₅₃	#1806	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
307	D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×#41	—	53	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₄×#41	—	53	4	no	—
311	C₄×#41	—	53	4	no	—
312	C₄×#41	—	106	2	no	—
313	C₄×#41	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂×#117	—	53	1	no	—
321	C₂×#117	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#423	—	53	4	no	—
327	#423	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
330	C₂×#104	—	53	8	no	—
331	C₂×#104	—	106	8	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
334	C₂×#95	—	2	1	no	—
335	#339	—	53	8	no	—
336	C₅₃	C₂×#1806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂×#41	—	53	2	no	—
338	C₂×#41	—	53	4	no	—
339	C₂×#41	—	53	4	no	—
340	C₂×#41	—	53	2	no	—
341	C₂×#41	—	106	1	no	—
342	C₂×#41	—	106	2	no	—
343	C₂×#41	—	106	2	no	—
344	C₂×#41	—	106	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₄×D₄	—	53	4	no	—
365	C₄×D₄	—	53	4	no	—
366	C₄×D₄	—	106	4	no	—
367	C₄×D₄	—	106	4	no	—
368	C₄×D₄	—	106	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	4	no	—
370	C₄×D₄	—	106	2	no	—
371	C₄×D₄	—	106	2	no	—
372	#117	—	53	2	no	—
373	#117	—	53	2	no	—
374	#117	—	106	1	no	—
375	#117	—	106	1	no	—
376	#117	—	106	4	no	—
377	#117	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
406	#104	—	106	16	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	106	1	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	53	8	no	—
411	#41	—	53	4	no	—
412	#41	—	53	4	no	—
413	#41	—	106	4	no	—
414	#41	—	106	4	no	—
415	#41	—	106	4	no	—
416	#41	—	106	4	no	—
417	#41	—	106	4	no	—
418	#41	—	106	2	no	—
419	#41	—	106	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	53	4	no	—
425	C₂×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	106	4	no	—
468	M₁₆	—	106	4	no	—
469	M₁₆	—	212	4	no	—
470	C₂×C₈	—	106	4	no	—
471	C₂×C₈	—	212	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	4	4	no	—
486	C₄²	—	106	2	no	—
487	C₄²	—	106	4	no	—
488	C₄²	—	106	4	no	—
489	C₄²	—	106	2	no	—
490	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
491	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
492	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
493	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
507	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	53	4	no	—
510	Q₈	—	106	2	no	—
511	Q₈	—	106	4	no	—
512	D₄	—	53	4	no	—
513	D₄	—	106	4	no	—
514	D₄	—	106	4	no	—
515	D₄	—	106	8	no	—
516	D₄	—	106	2	no	—
517	D₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	16	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	8	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	8	no	—
540	C₂×C₄	#13133145	1	4	yes	complemented
541	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	212	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	106	4	no	—
571	C₂²	—	212	8	no	—
572	C₂²	—	212	2	no	—
573	C₂²	—	212	2	no	—
574	C₂²	#16810480	1	2	yes	—
575	C₂²	#16810480	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×#13133145	1	2	yes	—
577	C₂²	#16810641	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	4	8	no	—
585	C₄	—	106	4	no	—
586	C₄	—	212	2	no	—
587	C₄	—	212	2	no	—
588	C₄	#16810480	1	2	yes	—
589	C₄	#16810480	1	2	yes	—
590	C₄	C₂×#13133145	1	4	yes	complemented
591	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	212	4	no	—
599	C₂	#20274736	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#13133145	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810647	C₂	semidirect
4. #20274736	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810383	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₄×#11719945	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
23. #16810647	C₂²	semidirect
28. #16810383	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
146. #11719945	C₄⋊C₄	semidirect
151. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
163. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
218. C₂×C₄×C₅₃	#104	semidirect
252. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
260. Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
286. C₄×C₅₃	C₂×#104	semidirect
297. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
303. C₂×C₅₃	#1806	semidirect
333. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
336. C₅₃	C₂×#1806	semidirect
540. C₂×C₄	#13133145	semidirect
590. C₄	C₂×#13133145	semidirect
599. C₂	#20274736	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#16810647	2
C₂²×#13133145	2
#20274736	2
C₂×#16810383	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#1806	53

Subgroups — C2×#20274736 #27383630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274736 #27383630