Subgroups — #27383634

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274734	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811091	—	2	1	no	—
12	#16811091	—	2	1	no	—
13	#16811091	—	2	2	no	—
14	#16811091	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811091	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811091	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
24	#16810646	—	2	1	no	—
25	#16810646	—	2	1	no	—
26	#16810646	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133146	—	2	2	no	—
28	#16810641	—	2	4	no	—
29	#16810639	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810492	—	2	1	no	—
33	#16810488	—	2	1	no	—
34	#16810481	—	2	2	no	—
35	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
60	#13133182	—	2	2	no	—
61	#13133182	—	2	2	no	—
62	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133179	—	2	2	no	—
65	#13133179	—	2	2	no	—
66	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133177	—	2	4	no	—
69	#13133177	—	2	4	no	—
70	#13133177	—	2	4	no	—
71	#13133177	—	2	4	no	—
72	#13133176	—	2	2	no	—
73	#13133176	—	2	2	no	—
74	#13133174	—	2	2	no	—
75	#13133174	—	2	2	no	—
76	#13133174	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
96	#13133146	—	2	4	no	—
97	#13133146	—	2	4	no	—
98	#13133145	—	2	8	no	—
99	#13133143	—	2	8	no	—
100	#13133124	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11719945	—	2	4	no	—
147	#11719945	—	2	4	no	—
148	#11719945	—	2	4	no	—
149	#11719945	—	2	4	no	—
150	#11719945	—	2	4	no	—
151	#11719945	—	2	2	no	—
152	#11719945	—	2	2	no	—
153	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
154	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
159	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	#11719921	—	2	4	no	—
188	#11719921	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	#11719919	—	2	4	no	—
191	#11719919	—	2	4	no	—
192	#11719919	—	4	8	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#11719917	—	2	2	no	—
208	#11719917	—	2	2	no	—
209	#11719917	—	4	2	no	—
210	C₂×#88322	—	2	2	no	—
211	C₂×#88322	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	D₂₁₂	—	2	2	no	—
261	D₂₁₂	—	2	4	no	—
262	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
268	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
270	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
272	#88322	—	4	2	no	—
273	#20654	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
289	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	Dic₅₃	—	8	2	no	—
300	Dic₅₃	#421	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
302	C₂×#423	—	53	1	no	—
303	C₂×#421	—	53	1	no	—
304	C₂×#421	—	53	1	no	—
305	#2285	—	53	1	no	—
306	#1806	—	53	8	no	—
307	#1733	—	53	1	no	—
308	#1733	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
315	D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×#41	—	53	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄×#41	—	53	2	no	—
320	C₄×#41	—	53	2	no	—
321	C₄×#41	—	53	4	no	—
322	C₄×#41	—	106	1	no	—
323	C₄×#41	—	106	1	no	—
324	C₄×#41	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×#117	—	53	1	no	—
329	C₂×#117	—	106	1	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
334	#423	—	53	4	no	—
335	#423	—	106	1	no	—
336	#423	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
338	#421	—	106	4	no	—
339	#421	—	106	4	no	—
340	C₂×#104	—	53	4	no	—
341	C₂×#104	—	53	4	no	—
342	#384	—	106	1	no	—
343	#382	—	106	1	no	—
344	#380	—	106	2	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	#339	—	53	4	no	—
347	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
348	C₅₃	#20654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×#41	—	53	2	no	—
350	C₂×#41	—	53	4	no	—
351	C₂×#41	—	53	4	no	—
352	C₂×#41	—	53	2	no	—
353	C₂×#41	—	106	2	no	—
354	C₂×#41	—	106	2	no	—
355	C₂×#41	—	106	1	no	—
356	C₂×#41	—	106	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₄×D₄	—	53	4	no	—
379	C₄×D₄	—	53	4	no	—
380	C₄×D₄	—	106	2	no	—
381	C₄×D₄	—	106	2	no	—
382	C₄×D₄	—	106	4	no	—
383	C₄×D₄	—	106	4	no	—
384	C₄×D₄	—	106	4	no	—
385	C₄×D₄	—	106	4	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	106	2	no	—
391	#117	—	106	2	no	—
392	#117	—	106	4	no	—
393	#117	—	106	2	no	—
394	#117	—	106	2	no	—
395	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
424	#104	—	106	8	no	—
425	#104	—	106	8	no	—
426	#95	—	106	4	no	—
427	C₂⁴	—	106	1	no	—
428	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	53	8	no	—
430	#41	—	53	4	no	—
431	#41	—	53	4	no	—
432	#41	—	106	4	no	—
433	#41	—	106	4	no	—
434	#41	—	106	4	no	—
435	#41	—	106	4	no	—
436	#41	—	106	4	no	—
437	#41	—	106	2	no	—
438	#41	—	106	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	53	4	no	—
444	C₂×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	1	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	4	2	no	—
482	M₁₆	—	106	2	no	—
483	M₁₆	—	106	2	no	—
484	M₁₆	—	212	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	106	2	no	—
488	C₂×C₈	—	212	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	53	1	no	—
507	C₄²	—	53	1	no	—
508	C₄²	—	53	1	no	—
509	C₄²	—	53	1	no	—
510	C₄²	—	53	2	no	—
511	C₄²	—	53	2	no	—
512	C₄²	—	53	2	no	—
513	C₄²	—	53	2	no	—
514	C₄²	—	53	2	no	—
515	C₄²	—	53	2	no	—
516	C₄²	—	106	4	no	—
517	C₄²	—	106	4	no	—
518	C₄²	—	106	2	no	—
519	C₄²	—	106	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	106	2	no	—
522	C₂³	—	106	4	no	—
523	C₂³	—	212	4	no	—
524	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
527	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	53	4	no	—
530	Q₈	—	106	2	no	—
531	Q₈	—	106	4	no	—
532	D₄	—	53	4	no	—
533	D₄	—	106	4	no	—
534	D₄	—	106	4	no	—
535	D₄	—	106	8	no	—
536	D₄	—	106	2	no	—
537	D₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄	—	106	8	no	—
554	C₂×C₄	—	212	8	no	—
555	C₂×C₄	—	212	8	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	—	212	4	no	—
560	C₂×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	212	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	106	4	no	—
587	C₂²	—	212	8	no	—
588	C₂²	—	212	4	no	—
589	C₂²	#16810482	1	2	yes	—
590	C₂²	#16810482	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	53	4	no	—
597	C₄	—	106	4	no	—
598	C₄	—	106	2	no	—
599	C₄	—	106	2	no	—
600	C₄	—	106	2	no	—
601	C₄	—	424	2	no	—
602	C₄	#16810482	1	2	yes	—
603	C₄	#16810482	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	212	4	no	—
613	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#421×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1733	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20654
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810646	C₂	semidirect
5. #20277118	C₂	semidirect
6. #20274734	C₂	semidirect
7. #20274424	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1733	C₂	semidirect
14. #16811091	C₄	semidirect
15. #16811091	C₄	semidirect
17. C₂×#13133182	C₄	semidirect
18. C₂×#13133179	C₄	semidirect
26. #16810646	C₂²	semidirect
35. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
36. #16810382	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
153. #11719945	C₄⋊C₄	semidirect
158. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
169. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
300. Dic₅₃	#421	semidirect
308. #1733	D₅₃	semidirect
347. #339	C₂×D₅₃	semidirect
348. C₅₃	#20654	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810641	2
C₂×#16810639	2
#20277118	2
#20274734	2
#20274424	2
C₅₃×#1733	2
#20654	53