Subgroups — #27383636

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810641	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274736	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
10	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
11	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
12	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810647	—	2	1	no	—
22	#16810647	—	2	1	no	—
23	#16810647	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
25	#16810641	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810383	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#384	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
64	#13133176	—	2	1	no	—
65	#13133176	—	2	1	no	—
66	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133174	—	2	2	no	—
69	#13133174	—	2	2	no	—
70	#13133174	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
82	#13133145	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	2	4	no	—
129	#11719945	—	2	4	no	—
130	#11719945	—	2	4	no	—
131	#11719945	—	2	4	no	—
132	#11719945	—	2	2	no	—
133	#11719945	—	2	2	no	—
134	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
135	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	#11719921	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#11719919	—	2	4	no	—
174	#11719919	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	#11719917	—	2	4	no	—
180	#11719917	—	2	4	no	—
181	#11719917	—	4	4	no	—
182	C₂×#88322	—	2	4	no	—
183	C₂×#88322	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	D₂₁₂	—	2	2	no	—
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	#88322	—	4	4	no	—
242	#20654	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
260	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	#421	1	4	yes	complemented
263	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
270	C₂×#423	—	53	1	no	—
271	C₂×#421	—	53	2	no	—
272	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1806	—	53	8	no	—
274	#1733	—	53	2	no	—
275	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
281	D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×#41	—	53	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
284	C₄×#41	—	53	2	no	—
285	C₄×#41	—	53	2	no	—
286	C₄×#41	—	53	4	no	—
287	C₄×#41	—	106	2	no	—
288	C₄×#41	—	106	1	no	—
289	C₄×#41	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂×#117	—	53	1	no	—
294	C₂×#117	—	106	1	no	—
295	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#423	—	53	4	no	—
299	#423	—	106	1	no	—
300	#423	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
302	#421	—	106	8	no	—
303	C₂×#104	—	53	8	no	—
304	#384	—	2	1	no	—
305	#382	—	2	1	no	—
306	#380	—	2	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
308	#339	—	53	8	no	—
309	C₅₃	#20654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×#41	—	53	2	no	—
311	C₂×#41	—	53	4	no	—
312	C₂×#41	—	53	4	no	—
313	C₂×#41	—	53	2	no	—
314	C₂×#41	—	106	1	no	—
315	C₂×#41	—	106	2	no	—
316	C₂×#41	—	106	2	no	—
317	C₂×#41	—	106	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₄×D₄	—	53	4	no	—
335	C₄×D₄	—	53	4	no	—
336	C₄×D₄	—	106	4	no	—
337	C₄×D₄	—	106	4	no	—
338	C₄×D₄	—	106	4	no	—
339	C₄×D₄	—	106	4	no	—
340	C₄×D₄	—	106	2	no	—
341	C₄×D₄	—	106	2	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	53	2	no	—
345	#117	—	53	2	no	—
346	#117	—	106	1	no	—
347	#117	—	106	1	no	—
348	#117	—	106	4	no	—
349	#117	—	106	2	no	—
350	#117	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
375	#104	—	106	16	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	106	1	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	53	8	no	—
380	#41	—	53	4	no	—
381	#41	—	53	4	no	—
382	#41	—	106	4	no	—
383	#41	—	106	4	no	—
384	#41	—	106	4	no	—
385	#41	—	106	4	no	—
386	#41	—	106	4	no	—
387	#41	—	106	2	no	—
388	#41	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	53	4	no	—
394	C₂×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	106	4	no	—
429	M₁₆	—	106	4	no	—
430	M₁₆	—	212	4	no	—
431	C₂×C₈	—	106	4	no	—
432	C₂×C₈	—	212	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	106	2	no	—
447	C₄²	—	106	4	no	—
448	C₄²	—	106	4	no	—
449	C₄²	—	106	2	no	—
450	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
455	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	212	4	no	—
464	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
467	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	53	4	no	—
470	Q₈	—	106	2	no	—
471	Q₈	—	106	4	no	—
472	D₄	—	53	4	no	—
473	D₄	—	106	4	no	—
474	D₄	—	106	4	no	—
475	D₄	—	106	8	no	—
476	D₄	—	106	2	no	—
477	D₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂×C₄	—	212	4	no	—
494	C₂×C₄	—	212	8	no	—
495	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	212	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	106	4	no	—
524	C₂²	—	212	8	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	#16810480	1	2	yes	—
527	C₂²	#16810480	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	—	106	4	no	—
536	C₄	—	212	4	no	—
537	C₄	#16810480	1	2	yes	—
538	C₄	#16810480	1	2	yes	—
539	C₄	#16810641	1	4	yes	complemented
540	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	212	4	no	—
549	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16810641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20654
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810647	C₂	semidirect
4. #20274736	C₂	semidirect
5. #20274425	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2285	C₂	semidirect
12. C₄×#11719945	C₄	semidirect
13. C₄×#11719945	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
23. #16810647	C₂²	semidirect
27. #16810383	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
134. #11719945	C₄⋊C₄	semidirect
139. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
150. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
262. C₄×C₅₃	#421	semidirect
272. #2285	D₅₃	semidirect
307. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₅₃	#20654	semidirect
539. C₄	#16810641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#16810647	2
C₂×#16810641	2
#20274736	2
#20274425	2
C₅₃×#2285	2
#20654	53