Subgroups — D₅₃×#1807 #27383645

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#106×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#380×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#340×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#106×D₅₃	—	2	8	no	—
23	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810482	—	2	2	no	—
25	#16810481	—	2	2	no	—
26	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
27	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
65	#13133149	—	2	4	no	—
66	#13133148	—	2	8	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	#11719921	—	4	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	#11719919	—	4	8	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	8	no	—
130	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂²×D₅₃	#106	1	16	yes	complemented
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
174	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
180	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
183	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
185	#88322	—	2	2	no	—
186	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
187	C₂×#1807	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
200	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
201	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
202	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	4	yes	complemented
203	C₂×D₅₃	#427	1	4	yes	—
204	C₂×D₅₃	#465	1	16	yes	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
207	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	8	4	no	—
212	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
213	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
214	C₂²×#106	—	53	2	no	—
215	C₂×#380	—	53	2	no	—
216	#1807	—	53	2	no	—
217	#1807	—	53	2	no	—
218	#1807	—	53	2	no	—
219	#1807	—	53	1	no	—
220	#1807	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
221	C₂×#340	—	53	2	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	4	yes	—
227	D₅₃	—	2	4	no	—
228	D₅₃	#1807	1	8	yes	direct product factor
229	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	53	8	no	—
233	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
237	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×#106	—	53	2	no	—
241	C₂×#106	—	53	4	no	—
242	C₂×#106	—	106	8	no	—
243	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
244	#380	—	53	2	no	—
245	#380	—	53	4	no	—
246	#380	—	106	2	no	—
247	#380	—	106	2	no	—
248	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×#95	—	106	2	no	—
250	#340	—	53	2	no	—
251	#340	—	53	4	no	—
252	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
253	C₅₃	C₂×#1807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁵	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
292	#106	—	2	4	no	—
293	#106	—	106	8	no	—
294	#106	—	106	4	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	106	4	no	—
297	#95	—	106	2	no	—
298	C₂⁴	—	53	1	no	—
299	C₂⁴	—	53	4	no	—
300	C₂⁴	—	53	8	no	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂⁴	—	106	4	no	—
303	C₂⁴	—	106	4	no	—
304	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₈	—	53	4	no	—
339	C₂×C₈	—	53	16	no	—
340	C₂×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	8	no	—
342	C₂×C₈	—	106	8	no	—
343	C₂×C₈	—	106	8	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	8	no	—
346	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	53	2	no	—
360	C₂³	—	53	4	no	—
361	C₂³	—	53	4	no	—
362	C₂³	—	53	4	no	—
363	C₂³	—	53	2	no	—
364	C₂³	—	53	4	no	—
365	C₂³	—	53	16	no	—
366	C₂³	—	106	8	no	—
367	C₂³	—	106	32	no	—
368	C₂³	—	106	8	no	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	424	16	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	53	4	no	—
405	C₈	—	106	2	no	—
406	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	53	4	no	—
411	C₂²	—	53	16	no	—
412	C₂²	—	53	4	no	—
413	C₂²	—	53	4	no	—
414	C₂²	—	53	4	no	—
415	C₂²	—	106	32	no	—
416	C₂²	—	106	2	no	—
417	C₂²	—	106	8	no	—
418	C₂²	—	106	2	no	—
419	C₂²	#106×D₅₃	1	4	yes	complemented
420	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	—	53	4	no	—
427	C₄	—	106	2	no	—
428	C₄	—	424	4	no	—
429	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	53	8	no	—
434	C₂	—	106	4	no	—
435	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#106×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#427×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#465×D₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1807	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#106×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20274740	C₂	semidirect
5. #20274739	C₂	semidirect
6. #20274738	C₂	semidirect
7. #20274737	C₂	semidirect
8. #340×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1807	C₂	semidirect
13. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
28. #16810386	C₂²	semidirect
29. #16810385	C₂²	semidirect
31. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
46. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₂²×D₅₃	#106	semidirect
184. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
186. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₂²×C₅₃	C₂×#106	semidirect
202. C₂×D₅₃	C₂×#106	semidirect
220. #1807	D₅₃	direct (N × H)
228. D₅₃	#1807	direct (N × H)
243. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
252. #340	C₂×D₅₃	semidirect
253. C₅₃	C₂×#1807	semidirect
280. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
406. C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect
419. C₂²	#106×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#106×D₅₃	2
#380×D₅₃	2
#20274740	2
#20274739	2
#20274738	2
#20274737	2
#340×D₅₃	2
C₅₃×#1807	2
C₂×#1807	53

Subgroups — D53×#1807 #27383645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1807 #27383645