Subgroups — C₂×#20274739 #27383648

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274739	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133148	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133148	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16810480	—	2	4	no	—
17	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
19	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
36	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
37	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
44	#13133148	—	2	16	no	—
45	#13133124	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
61	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	#11719921	—	4	16	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₅₃	#106	1	16	yes	complemented
116	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×#1807	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#427	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#465	1	8	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#465	1	8	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
156	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	8	yes	complemented
161	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
162	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
163	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	Dic₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
169	C₂²×#106	—	53	2	no	—
170	C₂×#380	—	53	2	no	—
171	#1807	—	53	8	no	—
172	C₂×#340	—	53	1	no	—
173	C₂×#340	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×C₅₃	#1807	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	2	yes	—
180	D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	53	8	no	—
184	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
185	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
190	C₂×#106	—	53	8	no	—
191	C₂×#106	—	106	8	no	—
192	#380	—	53	8	no	—
193	#380	—	106	4	no	—
194	C₂×#95	—	106	2	no	—
195	#340	—	53	4	no	—
196	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
197	C₅₃	C₂×#1807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁵	—	53	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
216	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
228	#106	—	106	16	no	—
229	#95	—	106	8	no	—
230	C₂⁴	—	53	4	no	—
231	C₂⁴	—	53	8	no	—
232	C₂⁴	—	53	2	no	—
233	C₂⁴	—	106	4	no	—
234	C₂⁴	—	106	2	no	—
235	C₂⁴	—	106	2	no	—
236	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	53	16	no	—
266	C₂×C₈	—	53	4	no	—
267	C₂×C₈	—	53	8	no	—
268	C₂×C₈	—	106	32	no	—
269	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
277	C₂³	—	53	4	no	—
278	C₂³	—	53	8	no	—
279	C₂³	—	53	16	no	—
280	C₂³	—	106	16	no	—
281	C₂³	—	106	16	no	—
282	C₂³	—	106	4	no	—
283	C₂³	—	106	2	no	—
284	C₂³	—	106	2	no	—
285	C₂³	—	106	8	no	—
286	C₂³	—	106	8	no	—
287	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
289	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
291	C₂³	#13133240	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄	—	106	16	no	—
304	C₂×C₄	—	424	8	no	—
305	C₂×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂×C₄	—	212	4	no	—
308	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#13133195	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	53	8	no	—
319	C₂²	—	53	8	no	—
320	C₂²	—	106	32	no	—
321	C₂²	—	106	4	no	—
322	C₂²	—	106	8	no	—
323	C₂²	—	106	8	no	—
324	C₂²	—	106	4	no	—
325	C₂²	#16810482	1	4	yes	—
326	C₂²	#106×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²	#16810660	1	4	yes	—
328	C₂²	#16810851	1	8	yes	—
329	C₂²	#16810855	1	8	yes	—
330	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	—	106	4	no	—
337	C₄	—	424	4	no	—
338	C₄	#16810482	1	4	yes	—
339	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#13133195	1	2	yes	—
342	C₂	—	106	8	no	—
343	C₂	#20274739	1	8	yes	direct product factor
344	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#106×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#16810660	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#16810851	1	2	yes	—
348	C₂	C₂×#16810855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133148	C₂	semidirect
4. #20274739	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810386	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#340	C₂	semidirect
10. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
15. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
19. #16810386	C₂²	semidirect
22. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
115. C₂²×D₅₃	#106	semidirect
143. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂×D₅₃	C₂×#106	semidirect
173. C₂×#340	D₅₃	semidirect
174. C₂×C₅₃	#1807	semidirect
196. #340	C₂×D₅₃	semidirect
197. C₅₃	C₂×#1807	semidirect
343. C₂	#20274739	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂²×#13133148	2
C₂×#16810480	2
#20274739	2
C₂×#16810386	2
C₂×C₅₃×#340	2
C₂×#1807	53

Subgroups — C2×#20274739 #27383648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274739 #27383648