Subgroups — D₅₃×#1808 #27383650

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#380×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#340×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#107×D₅₃	—	2	8	no	—
23	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810482	—	2	2	no	—
25	#16810481	—	2	2	no	—
26	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
27	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
65	#13133151	—	2	4	no	—
66	#13133150	—	2	8	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	#11719921	—	4	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	#11719919	—	4	8	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	8	no	—
131	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₅₃	#107	1	16	yes	complemented
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
179	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
185	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
188	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
190	#88322	—	2	2	no	—
191	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×#1808	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
208	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
209	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	4	yes	—
210	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	4	yes	complemented
211	C₂×D₅₃	#427	1	4	yes	—
212	C₂×D₅₃	#466	1	8	yes	—
213	C₂×D₅₃	#467	1	8	yes	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	Dic₅₃	—	8	4	no	—
221	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
222	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
223	C₂²×#107	—	53	2	no	—
224	C₂×#380	—	53	2	no	—
225	#1808	—	53	2	no	—
226	#1808	—	53	2	no	—
227	#1808	—	53	2	no	—
228	#1808	—	53	1	no	—
229	#1808	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
230	C₂×#340	—	53	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	2	yes	—
237	D₅₃	—	2	4	no	—
238	D₅₃	#1808	1	8	yes	direct product factor
239	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	53	8	no	—
243	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
247	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×#107	—	53	2	no	—
251	C₂×#107	—	53	4	no	—
252	C₂×#107	—	106	8	no	—
253	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
254	#380	—	53	2	no	—
255	#380	—	53	4	no	—
256	#380	—	106	2	no	—
257	#380	—	106	2	no	—
258	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×#95	—	106	2	no	—
260	#340	—	53	2	no	—
261	#340	—	53	4	no	—
262	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
263	C₅₃	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁵	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
302	#107	—	2	4	no	—
303	#107	—	106	8	no	—
304	#107	—	106	4	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	106	4	no	—
307	#95	—	106	2	no	—
308	C₂⁴	—	53	1	no	—
309	C₂⁴	—	53	4	no	—
310	C₂⁴	—	53	4	no	—
311	C₂⁴	—	53	4	no	—
312	C₂⁴	—	53	1	no	—
313	C₂⁴	—	106	4	no	—
314	C₂⁴	—	106	4	no	—
315	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	8	no	—
348	C₂×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₈	—	53	4	no	—
350	C₂×C₈	—	53	16	no	—
351	C₂×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	8	no	—
353	C₂×C₈	—	106	8	no	—
354	C₂×C₈	—	106	8	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	8	no	—
357	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	53	2	no	—
371	C₂³	—	53	4	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	53	4	no	—
375	C₂³	—	53	2	no	—
376	C₂³	—	53	2	no	—
377	C₂³	—	53	2	no	—
378	C₂³	—	53	16	no	—
379	C₂³	—	106	8	no	—
380	C₂³	—	106	16	no	—
381	C₂³	—	106	16	no	—
382	C₂³	—	106	8	no	—
383	C₂³	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	8	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	424	16	no	—
410	C₂×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	53	4	no	—
420	C₈	—	106	2	no	—
421	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	53	4	no	—
427	C₂²	—	53	8	no	—
428	C₂²	—	53	8	no	—
429	C₂²	—	53	4	no	—
430	C₂²	—	53	4	no	—
431	C₂²	—	53	4	no	—
432	C₂²	—	106	32	no	—
433	C₂²	—	106	2	no	—
434	C₂²	—	106	4	no	—
435	C₂²	—	106	4	no	—
436	C₂²	—	106	2	no	—
437	C₂²	#107×D₅₃	1	4	yes	complemented
438	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	8	4	no	—
445	C₄	—	53	4	no	—
446	C₄	—	106	2	no	—
447	C₄	—	424	4	no	—
448	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	53	8	no	—
453	C₂	—	106	4	no	—
454	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#107×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#427×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#466×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂	#467×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1808	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20274744	C₂	semidirect
5. #20274743	C₂	semidirect
6. #20274742	C₂	semidirect
7. #20274741	C₂	semidirect
8. #340×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1808	C₂	semidirect
13. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
28. #16810386	C₂²	semidirect
29. #16810385	C₂²	semidirect
31. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
46. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₂²×D₅₃	#107	semidirect
189. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
191. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₂²×C₅₃	C₂×#107	semidirect
210. C₂×D₅₃	C₂×#107	semidirect
229. #1808	D₅₃	direct (N × H)
238. D₅₃	#1808	direct (N × H)
253. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
262. #340	C₂×D₅₃	semidirect
263. C₅₃	C₂×#1808	semidirect
290. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
421. C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect
437. C₂²	#107×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#107×D₅₃	2
#380×D₅₃	2
#20274744	2
#20274743	2
#20274742	2
#20274741	2
#340×D₅₃	2
C₅₃×#1808	2
C₂×#1808	53

Subgroups — D53×#1808 #27383650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1808 #27383650