Subgroups — C₂×#20274741 #27383651

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274741	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#107×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133151	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810480	—	2	4	no	—
18	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
20	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#107×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
41	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
50	#13133151	—	2	8	no	—
51	#13133124	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	#107×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
70	C₂³×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	#11719921	—	4	16	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×#88322	—	2	8	no	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	#107	1	16	yes	complemented
140	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
174	#88322	—	2	4	no	—
175	C₂×#1808	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#427	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#466	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#466	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#467	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#467	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	8	yes	complemented
198	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	Dic₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂²×#107	—	53	1	no	—
208	C₂²×#107	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×#380	—	53	2	no	—
210	#1808	—	53	8	no	—
211	C₂×#340	—	53	2	no	—
212	C₂×C₅₃	#1808	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
220	D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
223	C₂³×C₈	—	53	8	no	—
224	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
225	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
226	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
227	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×#107	—	2	4	no	—
232	C₂×#107	—	53	4	no	—
233	C₂×#107	—	106	4	no	—
234	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
235	#380	—	53	8	no	—
236	#380	—	106	4	no	—
237	C₂×#95	—	106	2	no	—
238	#340	—	53	8	no	—
239	C₅₃	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁵	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
261	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
275	#107	—	2	8	no	—
276	#107	—	106	8	no	—
277	#95	—	106	8	no	—
278	C₂⁴	—	53	4	no	—
279	C₂⁴	—	53	4	no	—
280	C₂⁴	—	53	4	no	—
281	C₂⁴	—	53	2	no	—
282	C₂⁴	—	106	2	no	—
283	C₂⁴	—	106	2	no	—
284	C₂⁴	—	106	2	no	—
285	C₂⁴	—	106	2	no	—
286	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	53	4	no	—
321	C₂×C₈	—	106	8	no	—
322	C₂×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂×C₈	—	106	32	no	—
325	C₂×C₈	#11719921	1	16	yes	complemented
326	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
336	C₂³	—	53	4	no	—
337	C₂³	—	53	4	no	—
338	C₂³	—	53	4	no	—
339	C₂³	—	53	16	no	—
340	C₂³	—	106	8	no	—
341	C₂³	—	106	2	no	—
342	C₂³	—	106	8	no	—
343	C₂³	—	106	2	no	—
344	C₂³	—	106	8	no	—
345	C₂³	—	106	8	no	—
346	C₂³	—	106	2	no	—
347	C₂³	—	106	2	no	—
348	C₂³	—	106	8	no	—
349	C₂³	—	106	8	no	—
350	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
352	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
353	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
356	C₂³	#13133240	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	16	no	—
371	C₂×C₄	—	424	8	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	106	4	no	—
389	C₈	C₂×#11719921	1	8	yes	complemented
390	C₂²	—	53	8	no	—
391	C₂²	—	106	32	no	—
392	C₂²	—	106	4	no	—
393	C₂²	—	106	4	no	—
394	C₂²	—	106	4	no	—
395	C₂²	—	106	4	no	—
396	C₂²	—	106	4	no	—
397	C₂²	—	106	4	no	—
398	C₂²	#16810480	1	4	yes	—
399	C₂²	#107×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²	#16810660	1	4	yes	—
401	C₂²	#16810856	1	4	yes	—
402	C₂²	#16810860	1	4	yes	—
403	C₂²	#16810861	1	4	yes	—
404	C₂²	#16810865	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	106	4	no	—
414	C₄	—	424	4	no	—
415	C₄	#16810480	1	4	yes	—
416	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	106	8	no	—
421	C₂	#20274741	1	8	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#107×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16810660	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16810856	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16810860	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#16810861	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#16810865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#107×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#107	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133151	C₂	semidirect
4. #20274741	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810385	C₂	semidirect
6. C₂²×#107×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
16. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
20. #16810385	C₂²	semidirect
24. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
139. C₂²×D₅₃	#107	semidirect
173. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₂×D₅₃	C₂×#107	semidirect
208. C₂²×#107	D₅₃	semidirect
212. C₂×C₅₃	#1808	semidirect
234. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
239. C₅₃	C₂×#1808	semidirect
325. C₂×C₈	#11719921	semidirect
389. C₈	C₂×#11719921	semidirect
421. C₂	#20274741	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂²×#13133151	2
C₂×#16810480	2
#20274741	2
C₂×#16810385	2
C₂²×#107×C₅₃	2
C₂×#1808	53

Subgroups — C2×#20274741 #27383651

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274741 #27383651