Subgroups — #27383667

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277097	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810660	—	2	4	no	—
24	#16810658	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810485	—	2	2	no	—
30	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810478	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	#16810470	—	2	2	no	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	M₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	#13133175	—	2	4	no	—
75	#13133175	—	2	4	no	—
76	#13133175	—	2	4	no	—
77	#13133175	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	#13133151	—	2	2	no	—
88	#13133150	—	2	4	no	—
89	#13133149	—	2	2	no	—
90	#13133148	—	2	4	no	—
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	#11719921	—	4	4	no	—
167	#11719921	—	4	4	no	—
168	#11719921	—	4	4	no	—
169	#11719921	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	#11719917	—	2	8	no	—
177	C₂×#88322	—	2	1	no	—
178	C₂×#88322	—	2	1	no	—
179	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#11719912	—	2	8	no	—
184	#11719912	—	2	8	no	—
185	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
187	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
248	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	#88322	—	2	2	no	—
253	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	#20660	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	—	8	2	no	—
285	Dic₅₃	—	8	2	no	—
286	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
287	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
288	C₂×#427	—	53	1	no	—
289	C₂×#427	—	53	1	no	—
290	#2280	—	53	2	no	—
291	#1809	—	53	1	no	—
292	#1809	—	53	1	no	—
293	#1809	—	53	2	no	—
294	#1809	—	53	2	no	—
295	#1809	—	53	1	no	—
296	#1809	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1735	—	53	2	no	—
298	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₃	#3054	1	2	yes	—
302	C₂×C₅₃	#3054	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#3054	1	1	yes	characteristic
304	D₅₃	—	2	4	no	—
305	D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂×#117	—	53	2	no	—
317	C₂×#117	—	53	2	no	—
318	#427	—	106	4	no	—
319	#427	—	106	4	no	—
320	C₂×#107	—	53	1	no	—
321	C₂×#107	—	53	2	no	—
322	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#106	—	53	1	no	—
324	C₂×#106	—	53	2	no	—
325	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#381	—	106	2	no	—
327	#380	—	53	2	no	—
328	#380	—	53	2	no	—
329	#380	—	53	2	no	—
330	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	#379	—	106	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	#340	—	53	2	no	—
335	#340	—	53	2	no	—
336	#340	—	53	2	no	—
337	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
338	C₅₃	#20660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁵	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
364	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#117	—	106	4	no	—
376	#117	—	106	4	no	—
377	#117	—	106	4	no	—
378	#117	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
391	#107	—	2	2	no	—
392	#107	—	106	4	no	—
393	#107	—	106	2	no	—
394	#106	—	2	2	no	—
395	#106	—	106	4	no	—
396	#106	—	106	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	106	2	no	—
399	#95	—	106	2	no	—
400	#95	—	106	2	no	—
401	C₂⁴	—	53	1	no	—
402	C₂⁴	—	53	1	no	—
403	C₂⁴	—	53	4	no	—
404	C₂⁴	—	106	2	no	—
405	C₂⁴	—	106	2	no	—
406	C₂⁴	—	212	2	no	—
407	C₂⁴	—	212	2	no	—
408	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	2	8	no	—
449	M₁₆	—	106	8	no	—
450	M₁₆	—	106	8	no	—
451	M₁₆	—	106	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	53	2	no	—
455	C₂×C₈	—	53	2	no	—
456	C₂×C₈	—	53	2	no	—
457	C₂×C₈	—	53	16	no	—
458	C₂×C₈	—	53	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	8	no	—
460	C₂×C₈	—	106	1	no	—
461	C₂×C₈	—	106	1	no	—
462	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
480	C₄²	—	212	4	no	—
481	C₄²	—	212	4	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	53	2	no	—
487	C₂³	—	53	2	no	—
488	C₂³	—	53	2	no	—
489	C₂³	—	53	2	no	—
490	C₂³	—	106	8	no	—
491	C₂³	—	106	2	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	106	1	no	—
494	C₂³	—	106	1	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	106	2	no	—
497	C₂³	—	212	8	no	—
498	C₂³	—	212	8	no	—
499	C₂³	—	212	4	no	—
500	C₂³	—	212	4	no	—
501	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂×C₄	—	106	8	no	—
525	C₂×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	53	4	no	—
547	C₈	—	106	2	no	—
548	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	53	4	no	—
555	C₂²	—	106	4	no	—
556	C₂²	—	106	2	no	—
557	C₂²	—	106	4	no	—
558	C₂²	—	106	2	no	—
559	C₂²	—	106	2	no	—
560	C₂²	—	106	4	no	—
561	C₂²	—	212	16	no	—
562	C₂²	—	212	2	no	—
563	C₂²	—	212	1	no	—
564	C₂²	—	212	1	no	—
565	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
569	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	53	4	no	—
574	C₄	—	106	2	no	—
575	C₄	—	424	2	no	—
576	C₄	—	424	2	no	—
577	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	106	4	no	—
583	C₂	—	212	2	no	—
584	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20283302	1	2	yes	—
586	C₂	#20284319	1	2	yes	—
587	C₂	#20284322	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20284326	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1809	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1809	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810660	C₂	semidirect
3. C₂×#16810658	C₂	semidirect
5. #20274749	C₂	semidirect
6. #20274748	C₂	semidirect
7. #20274747	C₂	semidirect
8. #20274746	C₂	semidirect
9. #20274745	C₂	semidirect
10. #20274430	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1809	C₂	semidirect
18. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
36. #16810386	C₂²	semidirect
37. #16810385	C₂²	semidirect
38. #16810385	C₂²	semidirect
40. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
186. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
296. #1809	D₅₃	semidirect
322. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
325. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
337. #340	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	#20660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#16810660	2
C₂×#16810658	2
#20277097	2
#20274749	2
#20274748	2
#20274747	2
#20274746	2
#20274745	2
#20274430	2
C₅₃×#1809	2
#20660	53