Subgroups — #27383699

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277304	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133223	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810664	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810527	—	2	2	no	—
27	#16810523	—	2	2	no	—
28	#16810501	—	2	2	no	—
29	#16810499	—	2	2	no	—
30	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133223	—	2	32	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#13133175	—	2	4	no	—
67	#13133175	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	#13133150	—	2	4	no	—
79	#13133149	—	2	4	no	—
80	#13133148	—	2	4	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#11719945	—	2	8	no	—
114	#11719945	—	2	8	no	—
115	#11719945	—	2	16	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
142	#11719921	—	4	4	no	—
143	#11719921	—	8	2	no	—
144	#11719921	—	8	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	#11719919	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	#11719917	—	2	8	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#11719912	—	2	8	no	—
157	#11719912	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
158	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
203	D₂₁₂	—	2	8	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
211	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
212	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	#88322	—	2	2	no	—
215	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	#20664	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	8	2	no	—
245	Dic₅₃	—	8	2	no	—
246	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
247	C₂²×#131	—	53	1	no	—
248	C₂×#428	—	53	2	no	—
249	#2311	—	53	2	no	—
250	#1809	—	53	2	no	—
251	#1809	—	53	2	no	—
252	#1808	—	53	1	no	—
253	#1808	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1807	—	53	1	no	—
255	#1807	—	53	1	no	—
256	#1735	—	53	1	no	—
257	C₂×#340	—	53	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2912	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#2913	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3062	1	2	yes	—
263	C₂×C₅₃	#3063	1	2	yes	—
264	D₅₃	—	2	4	no	—
265	D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×#41	—	53	1	no	—
267	C₂×#131	—	53	8	no	—
268	C₂×#131	—	106	8	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	#428	—	106	8	no	—
278	C₂×#107	—	53	2	no	—
279	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×#106	—	53	2	no	—
281	C₂×#106	—	53	2	no	—
282	#391	—	106	2	no	—
283	#390	—	106	2	no	—
284	#386	—	106	2	no	—
285	#386	—	106	2	no	—
286	#380	—	53	2	no	—
287	#380	—	53	2	no	—
288	#380	—	53	2	no	—
289	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	#340	—	53	1	no	—
291	#340	—	53	1	no	—
292	#340	—	53	2	no	—
293	#340	—	53	2	no	—
294	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₅₃	#20664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂×#41	—	53	4	no	—
298	C₂×#41	—	53	4	no	—
299	C₂×#41	—	106	4	no	—
300	C₂×#41	—	106	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#131	—	106	32	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#117	—	106	4	no	—
327	#117	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
341	#107	—	2	4	no	—
342	#107	—	106	4	no	—
343	#106	—	106	4	no	—
344	#106	—	106	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	106	2	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	#95	—	106	2	no	—
349	C₂⁴	—	53	1	no	—
350	C₂⁴	—	53	1	no	—
351	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	106	8	no	—
353	#41	—	106	8	no	—
354	#41	—	106	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	53	16	no	—
387	M₁₆	—	106	8	no	—
388	M₁₆	—	106	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂×C₈	—	53	4	no	—
393	C₂×C₈	—	53	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	8	no	—
395	C₂×C₈	—	106	8	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
414	C₄²	—	212	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	53	2	no	—
420	C₂³	—	53	4	no	—
421	C₂³	—	53	2	no	—
422	C₂³	—	106	1	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	106	1	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	106	1	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	106	1	no	—
429	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	106	8	no	—
432	D₄	—	106	8	no	—
433	D₄	—	106	8	no	—
434	D₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	8	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	424	8	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	53	4	no	—
469	C₈	—	106	2	no	—
470	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	53	4	no	—
477	C₂²	—	106	2	no	—
478	C₂²	—	106	2	no	—
479	C₂²	—	106	4	no	—
480	C₂²	—	106	4	no	—
481	C₂²	—	106	2	no	—
482	C₂²	—	106	2	no	—
483	C₂²	—	106	2	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	212	2	no	—
486	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
490	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	53	4	no	—
495	C₄	—	106	2	no	—
496	C₄	—	424	2	no	—
497	C₄	—	424	2	no	—
498	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂	—	4	2	no	—
502	C₂	—	106	4	no	—
503	C₂	—	212	2	no	—
504	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20283307	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20283311	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20284394	1	2	yes	—
508	C₂	#20284405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1808	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810664	C₂	semidirect
4. #20274749	C₂	semidirect
5. #20274746	C₂	semidirect
6. #20274743	C₂	semidirect
7. #20274740	C₂	semidirect
8. #20274739	C₂	semidirect
9. #20274430	C₂	semidirect
10. #340×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1808	C₂	semidirect
14. C₂×#13133223	C₄	semidirect
55. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
157. #11719912	C₂²⋊C₄	semidirect
253. #1808	D₅₃	semidirect
296. C₅₃	#20664	semidirect
323. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂×#16810664	2
#20277304	2
#20274749	2
#20274746	2
#20274743	2
#20274740	2
#20274739	2
#20274430	2
#340×D₅₃	2
C₅₃×#1808	2
#20664	53