Subgroups — D₅₃×#1810 #27383702

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#407×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#341×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#108×D₅₃	—	2	8	no	—
23	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810585	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
27	#16810388	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810387	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
47	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
48	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
66	#13133153	—	2	4	no	—
67	#13133152	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
69	#13133129	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#11719917	—	2	4	no	—
127	#11719917	—	2	4	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	8	no	—
130	C₂×#88322	—	2	4	no	—
131	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#11719912	—	4	8	no	—
135	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	#108	1	8	yes	complemented
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
188	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
189	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	#88322	—	2	2	no	—
193	#88322	—	4	4	no	—
194	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×#1810	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
213	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	4	yes	complemented
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
221	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
222	C₂²×#108	—	53	2	no	—
223	C₂×#407	—	53	2	no	—
224	#1810	—	53	2	no	—
225	#1810	—	53	2	no	—
226	#1810	—	53	2	no	—
227	#1810	—	53	1	no	—
228	#1810	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
229	C₂×#341	—	53	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	2	2	no	—
235	D₅₃	—	2	4	no	—
236	D₅₃	#1810	1	4	yes	direct product factor
237	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
239	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
242	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
247	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#108	—	53	4	no	—
249	C₂×#108	—	53	2	no	—
250	C₂×#108	—	106	8	no	—
251	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
252	#407	—	53	2	no	—
253	#407	—	53	4	no	—
254	#407	—	106	4	no	—
255	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
257	#341	—	53	4	no	—
258	#341	—	53	2	no	—
259	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
260	C₅₃	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁵	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#108	—	2	4	no	—
301	#108	—	106	8	no	—
302	#108	—	106	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
306	C₂⁴	—	53	2	no	—
307	C₂⁴	—	53	1	no	—
308	C₂⁴	—	53	2	no	—
309	C₂⁴	—	53	1	no	—
310	C₂⁴	—	106	4	no	—
311	C₂⁴	—	106	8	no	—
312	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	106	4	no	—
349	M₁₆	—	106	4	no	—
350	M₁₆	—	212	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₈	—	53	4	no	—
356	C₂×C₈	—	53	8	no	—
357	C₂×C₈	—	53	8	no	—
358	C₂×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	8	no	—
360	C₂×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂×C₈	—	106	8	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	8	no	—
365	C₂×C₈	—	106	4	no	—
366	C₂×C₈	—	212	8	no	—
367	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	53	1	no	—
373	C₂³	—	53	1	no	—
374	C₂³	—	53	2	no	—
375	C₂³	—	53	4	no	—
376	C₂³	—	53	8	no	—
377	C₂³	—	106	4	no	—
378	C₂³	—	106	4	no	—
379	C₂³	—	106	4	no	—
380	C₂³	—	106	4	no	—
381	C₂³	—	106	4	no	—
382	C₂³	—	106	4	no	—
383	C₂³	—	106	32	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	106	4	no	—
386	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₈	—	53	4	no	—
420	C₈	—	106	2	no	—
421	C₈	—	212	4	no	—
422	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	53	2	no	—
428	C₂²	—	53	4	no	—
429	C₂²	—	53	2	no	—
430	C₂²	—	53	4	no	—
431	C₂²	—	106	8	no	—
432	C₂²	—	106	16	no	—
433	C₂²	—	106	8	no	—
434	C₂²	—	106	16	no	—
435	C₂²	—	106	2	no	—
436	C₂²	—	106	2	no	—
437	C₂²	—	106	2	no	—
438	C₂²	#108×D₅₃	1	4	yes	complemented
439	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	53	2	no	—
443	C₄	—	53	2	no	—
444	C₄	—	106	2	no	—
445	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	53	4	no	—
451	C₂	—	106	2	no	—
452	C₂	—	106	4	no	—
453	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#108×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1810	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20274753	C₂	semidirect
5. #20274752	C₂	semidirect
6. #20274751	C₂	semidirect
7. #20274750	C₂	semidirect
8. #341×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1810	C₂	semidirect
20. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
27. #16810388	C₂²	semidirect
28. #16810387	C₂²	semidirect
30. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
155. C₂²×D₅₃	#108	semidirect
200. C₂²×C₅₃	C₂×#108	semidirect
213. C₂×D₅₃	C₂×#108	semidirect
228. #1810	D₅₃	direct (N × H)
236. D₅₃	#1810	direct (N × H)
251. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
259. #341	C₂×D₅₃	semidirect
260. C₅₃	C₂×#1810	semidirect
438. C₂²	#108×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#108×D₅₃	2
#407×D₅₃	2
#20274753	2
#20274752	2
#20274751	2
#20274750	2
#341×D₅₃	2
C₅₃×#1810	2
C₂×#1810	53

Subgroups — D53×#1810 #27383702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1810 #27383702