Subgroups — C₂×#20274750 #27383703

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274750	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#108×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133153	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133153	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810586	—	2	4	no	—
18	#16810586	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
20	#16810387	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#108×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#13133153	—	2	8	no	—
53	#13133129	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#108×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#11719917	—	2	4	no	—
117	#11719917	—	2	4	no	—
118	#11719917	—	4	4	no	—
119	C₂×#88322	—	2	4	no	—
120	C₂×#88322	—	2	4	no	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂×#88322	—	4	4	no	—
125	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	#108	1	8	yes	complemented
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	#88322	—	2	4	no	—
176	#88322	—	4	4	no	—
177	C₂×#1810	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	8	yes	complemented
195	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
203	C₂²×#108	—	53	1	no	—
204	C₂²×#108	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#407	—	53	2	no	—
206	#1810	—	53	8	no	—
207	C₂×#341	—	53	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅₃	#1810	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
214	D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
220	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
221	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
223	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
224	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#108	—	2	4	no	—
226	C₂×#108	—	53	4	no	—
227	C₂×#108	—	106	4	no	—
228	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
229	#407	—	53	8	no	—
230	#407	—	106	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
232	#341	—	53	8	no	—
233	C₅₃	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	#108	—	2	8	no	—
273	#108	—	106	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
275	C₂⁴	—	53	2	no	—
276	C₂⁴	—	53	2	no	—
277	C₂⁴	—	53	2	no	—
278	C₂⁴	—	106	8	no	—
279	C₂⁴	—	106	2	no	—
280	C₂⁴	—	106	2	no	—
281	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	2	4	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	4	4	no	—
318	M₁₆	—	106	4	no	—
319	M₁₆	—	106	4	no	—
320	M₁₆	—	212	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	—	53	4	no	—
324	C₂×C₈	—	106	4	no	—
325	C₂×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	32	no	—
329	C₂×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂×C₈	—	212	4	no	—
331	C₂×C₈	#11719921	1	8	yes	—
332	C₂×C₈	#11719921	1	8	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	53	4	no	—
338	C₂³	—	53	8	no	—
339	C₂³	—	106	8	no	—
340	C₂³	—	106	8	no	—
341	C₂³	—	106	16	no	—
342	C₂³	—	106	16	no	—
343	C₂³	—	106	2	no	—
344	C₂³	—	106	2	no	—
345	C₂³	—	106	4	no	—
346	C₂³	—	106	4	no	—
347	C₂³	—	106	4	no	—
348	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
351	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	106	4	no	—
384	C₈	—	212	4	no	—
385	C₈	C₂×#11719921	1	8	yes	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	53	8	no	—
391	C₂²	—	106	8	no	—
392	C₂²	—	106	8	no	—
393	C₂²	—	106	16	no	—
394	C₂²	—	106	16	no	—
395	C₂²	—	106	4	no	—
396	C₂²	—	106	4	no	—
397	C₂²	#16810480	1	2	yes	—
398	C₂²	#16810480	1	2	yes	—
399	C₂²	#108×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	106	4	no	—
404	C₄	#16810480	1	2	yes	—
405	C₄	#16810480	1	2	yes	—
406	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	106	8	no	—
414	C₂	#20274750	1	4	yes	direct product factor
415	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#108×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#108×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133153	C₂	semidirect
4. #20274750	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810387	C₂	semidirect
6. C₂²×#108×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
20. #16810387	C₂²	semidirect
24. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
142. C₂²×D₅₃	#108	semidirect
194. C₂×D₅₃	C₂×#108	semidirect
204. C₂²×#108	D₅₃	semidirect
211. C₂×C₅₃	#1810	semidirect
228. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
233. C₅₃	C₂×#1810	semidirect
414. C₂	#20274750	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂²×#13133153	2
C₂×#16810586	2
#20274750	2
C₂×#16810387	2
C₂²×#108×C₅₃	2
C₂×#1810	53

Subgroups — C2×#20274750 #27383703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274750 #27383703