Subgroups — C₂×#20274751 #27383704

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274751	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#88322	—	2	8	no	—
9	C₂³×#88322	C₄	1	4	yes	—
10	C₂³×#88322	C₄	1	4	yes	—
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133152	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133152	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16810587	—	2	2	no	—
17	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
19	#16810387	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#407	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#88322	—	2	16	no	—
30	C₂²×#88322	—	2	16	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	16	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133152	—	2	16	no	—
43	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
44	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
97	#11719917	—	2	4	no	—
98	#11719917	—	2	4	no	—
99	#11719917	—	4	4	no	—
100	C₂×#88322	—	2	4	no	—
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	C₂×#88322	—	2	4	no	—
103	C₂×#88322	—	2	32	no	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	4	4	no	—
106	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₅₃	#108	1	8	yes	complemented
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
148	#88322	—	2	4	no	—
149	#88322	—	4	4	no	—
150	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×#1810	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	8	yes	complemented
164	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
173	C₂²×#108	—	53	2	no	—
174	C₂×#407	—	53	1	no	—
175	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	#1810	—	53	8	no	—
177	C₂×#341	—	53	2	no	—
178	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₅₃	#1810	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
186	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
189	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
190	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
191	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
193	C₂×#108	—	53	8	no	—
194	C₂×#108	—	106	8	no	—
195	#407	—	2	2	no	—
196	#407	—	53	4	no	—
197	#407	—	106	2	no	—
198	#407	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
201	#341	—	53	8	no	—
202	C₅₃	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
232	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
233	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
234	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
236	#108	—	106	16	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
242	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
243	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	106	4	no	—
274	M₁₆	—	106	4	no	—
275	M₁₆	—	212	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	53	8	no	—
279	C₂×C₈	—	53	8	no	—
280	C₂×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂×C₈	—	53	8	no	—
282	C₂×C₈	—	53	4	no	—
283	C₂×C₈	—	106	32	no	—
284	C₂×C₈	—	106	4	no	—
285	C₂×C₈	—	106	4	no	—
286	C₂×C₈	—	106	4	no	—
287	C₂×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂×C₈	—	212	4	no	—
289	C₂³	—	2	32	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	#13133152	1	8	yes	complemented
298	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#13133194	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₈	—	53	8	no	—
327	C₈	—	106	4	no	—
328	C₈	—	212	4	no	—
329	C₂²	—	2	16	no	—
330	C₂²	—	2	16	no	—
331	C₂²	—	2	16	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	#16810481	1	2	yes	—
338	C₂²	#16810481	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#13133152	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#13133152	1	8	yes	complemented
341	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	#16810481	1	2	yes	—
345	C₄	#16810481	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	8	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	#20274751	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂×#16810481	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂²×#13133152	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
4. #20274751	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810387	C₂	semidirect
15. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
19. #16810387	C₂²	semidirect
119. C₂³×C₅₃	#108	semidirect
163. C₂²×C₅₃	C₂×#108	semidirect
181. C₂×C₅₃	#1810	semidirect
202. C₅₃	C₂×#1810	semidirect
297. C₂³	#13133152	semidirect
340. C₂²	C₂×#13133152	semidirect
352. C₂	#20274751	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#88322	2
C₂²×#13133152	2
C₂×#16810587	2
#20274751	2
C₂×#16810387	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂×#1810	53

Subgroups — C2×#20274751 #27383704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274751 #27383704