Subgroups — C₂×#20274752 #27383705

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274752	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133152	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133152	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16810586	—	2	4	no	—
17	#16810586	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
19	#16810388	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#13133152	—	2	16	no	—
47	#13133129	—	2	16	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
90	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	#11719917	—	2	4	no	—
99	#11719917	—	2	4	no	—
100	#11719917	—	4	4	no	—
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	C₂×#88322	—	4	4	no	—
103	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₅₃	#108	1	8	yes	complemented
121	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
146	#88322	—	4	4	no	—
147	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×#1810	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	8	yes	complemented
163	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
168	Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
170	C₂²×#108	—	53	2	no	—
171	C₂×#407	—	53	2	no	—
172	#1810	—	53	8	no	—
173	C₂×#341	—	53	1	no	—
174	C₂×#341	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₃	#1810	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
180	D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
186	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
187	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
188	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
189	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#108	—	53	8	no	—
191	C₂×#108	—	106	8	no	—
192	#407	—	53	8	no	—
193	#407	—	106	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
195	#341	—	53	4	no	—
196	#341	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
197	C₅₃	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁵	—	53	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
227	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	#108	—	106	16	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
233	C₂⁴	—	53	2	no	—
234	C₂⁴	—	53	2	no	—
235	C₂⁴	—	53	2	no	—
236	C₂⁴	—	106	8	no	—
237	C₂⁴	—	106	4	no	—
238	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	106	4	no	—
268	M₁₆	—	106	4	no	—
269	M₁₆	—	212	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	53	8	no	—
276	C₂×C₈	—	53	8	no	—
277	C₂×C₈	—	53	4	no	—
278	C₂×C₈	—	53	8	no	—
279	C₂×C₈	—	106	32	no	—
280	C₂×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₈	—	212	4	no	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	53	4	no	—
285	C₂³	—	53	8	no	—
286	C₂³	—	106	8	no	—
287	C₂³	—	106	8	no	—
288	C₂³	—	106	32	no	—
289	C₂³	—	106	4	no	—
290	C₂³	—	106	4	no	—
291	C₂³	—	106	4	no	—
292	C₂³	—	106	4	no	—
293	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#13133195	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	53	8	no	—
322	C₈	—	212	4	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	53	8	no	—
327	C₂²	—	106	16	no	—
328	C₂²	—	106	16	no	—
329	C₂²	—	106	16	no	—
330	C₂²	—	106	4	no	—
331	C₂²	—	106	4	no	—
332	C₂²	#16810482	1	2	yes	—
333	C₂²	#16810482	1	2	yes	—
334	C₂²	#108×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#13133195	1	2	yes	—
337	C₄	—	106	4	no	—
338	C₄	#16810482	1	2	yes	—
339	C₄	#16810482	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	106	8	no	—
346	C₂	#20274752	1	4	yes	direct product factor
347	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#108×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#341	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
4. #20274752	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810388	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#341	C₂	semidirect
15. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
19. #16810388	C₂²	semidirect
22. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
120. C₂²×D₅₃	#108	semidirect
162. C₂×D₅₃	C₂×#108	semidirect
174. C₂×#341	D₅₃	semidirect
177. C₂×C₅₃	#1810	semidirect
196. #341	C₂×D₅₃	semidirect
197. C₅₃	C₂×#1810	semidirect
346. C₂	#20274752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂²×#13133152	2
C₂×#16810586	2
#20274752	2
C₂×#16810388	2
C₂×C₅₃×#341	2
C₂×#1810	53

Subgroups — C2×#20274752 #27383705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274752 #27383705